Pré-Vestibular ⇒ (Uefs) Distância do ponto a reta

[oziemilly]

Dados os ontos

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[tex3]P=(3,\,\,-2)[/tex3]

e

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[tex3]Q=(5,\,\,2)[/tex3]

,seja

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[tex3]r[/tex3]

a mediatriz do segmento

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[tex3]PQ[/tex3]

. A distância de

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[tex3]r[/tex3]

a circunferência

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[tex3]C:\,\,\,x^{2} + 4x+ y^{2}=1[/tex3]

é igual a :

Resposta

---

resposta:

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[tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]

[PedroCunha]

Olá, oziemilly.

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[tex3]p_m \left( \frac{3+5}{2} ; \frac{-2+2}{2} \right) \Leftrightarrow p_m: (4;0) \\\\
m_r \cdot m_{pq} = -1 \therefore m_r \cdot \frac{2 - (-2)}{5-3} = -1 \therefore m_r \cdot 2 = -1 \therefore m_r = -\frac{1}{2} \\\\
r: y - 0 = -\frac{1}{2} \cdot (x-4) \therefore 2y = -x + 4 \therefore x + 2y - 4 = 0[/tex3]

Centro da circunferência:

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[tex3]c: \left( \frac{4}{-2} ; \frac{0}{-2} \right) \Leftrightarrow c: (-2,0) \\\\ r_c = \sqrt{(-2)^2 + 0 - (-1)} \therefore r_c = \sqrt 5[/tex3]

Logo:

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[tex3]d_{r,c} = \frac{|1 \cdot -2 + 2 \cdot 0 - 4|}{\sqrt{1^2 + 2^2}} - \sqrt5 \therefore d = \frac{6}{\sqrt5} - \sqrt 5 = \frac{1}{\sqrt 5} = \frac{\sqrt5}{5}[/tex3]

Discordo do gabarito.

Att.,
Pedro

[roberto]

A distância da reta mediatriz à circunferência seria a distância do raio à mediatriz menos o raio.
O Pedro Cunha fez tudo certo só faltou fazer a diferença! Mas concordo com ele, que (mesmo assim) o gabarito não bate!

[PedroCunha]

Opa, é verdade, Roberto.

Vou corrigir.

[oziemilly]

obrigadaa!!!!! tomara que essa questão seja anulada