Boa tarde, alguém pode me ajudar a simplificar essa expressão?
[tex3]\sqrt{2} \cdot \sqrt{2 + \sqrt{2}}[/tex3]
[tex3]\cdot[/tex3]
[tex3]\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}} \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2 + \sqrt{2}}}[/tex3]
grato desde já .
o Valor é 2
Ensino Fundamental ⇒ Expressões com Raizes Tópico resolvido
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PedroCunha
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Jul 2014
24
17:04
Re: Expressões com Raizes
Olá.
Fazendo de trás para frente e lembrando que \cdot (a+b) = a^2-b^2, \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab} "(a-b) \cdot (a+b) = a^2-b^2, \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}")
, temos:
} = \sqrt{2-\sqrt2} \\
\circ \sqrt{2+\sqrt2} \cdot \sqrt{2-\sqrt2} = \sqrt{4-2} = \sqrt{2} \\
\circ \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2 "\circ \sqrt{2 + \sqrt{2+\sqrt2}} \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2+\sqrt2}} = \sqrt{2 - \sqrt{2+\sqrt2}} \\
\circ \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt2}} \cdot \sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt2}} = \sqrt{4 - (2+\sqrt2)} = \sqrt{2-\sqrt2} \\
\circ \sqrt{2+\sqrt2} \cdot \sqrt{2-\sqrt2} = \sqrt{4-2} = \sqrt{2} \\
\circ \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2")
Att.,
Pedro
Fazendo de trás para frente e lembrando que
Att.,
Pedro
Editado pela última vez por PedroCunha em 24 Jul 2014, 17:04, em um total de 1 vez.
"Por céus e mares eu andei, vi um poeta e vi um rei, na esperança de saber o que é o amor..."
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