Geometria Analítica - Produto escalar

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ilprofeta: Mensagens: 12; Registrado em: 19 Jun 2014, 22:22; Última visita: 25-08-22; Agradeceu: 10 vezes; Agradeceram: 5 vezes

Jul 2014 22 11:26

Geometria Analítica - Produto escalar

Mensagem não lidapor ilprofeta » 22 Jul 2014, 11:26

Mensagem não lida por ilprofeta » 22 Jul 2014, 11:26

Determinar as coordenadas do vetor $\vec{v}$ que seja ortogonal ao vetor $\vec{u} = (2, -3, 12)$ e paralelo ao vetor $\vec{w} = (-6, 4, -2)$ .

Editado pela última vez por ilprofeta em 22 Jul 2014, 11:26, em um total de 1 vez.

ilprofeta

RafaeldeLima: Mensagens: 62; Registrado em: 10 Fev 2013, 16:36; Última visita: 24-02-19; Agradeceu: 7 vezes; Agradeceram: 31 vezes

Ago 2014 03 02:55

Re: Geometria Analítica - Produto escalar

Mensagem não lidapor RafaeldeLima » 03 Ago 2014, 02:55

Mensagem não lida por RafaeldeLima » 03 Ago 2014, 02:55

Para atender as condições do enunciado devemos ter:

$\vec{v}\cdot\vec{u} = 0 \\\\ |\vec{v} \times\vec{w}| = 0$

Sendo $\vec{v} = (x,y,z)$

Temos:

$(x,y,z)\cdot(2,-3,12) = 0$

$det\left[\begin{array}{ccc} i & j & k \\ x & y & z \\ -6 & 4 & -2 \end{array}\right] = 0$

Assim:

$2x - 3y + 12z = 0$

$(-2y -4z) \ i + (-6z +2x) \ j + (4x +6y) \ k = \vec{0}$

Portanto:

[tex3]\begin{cases}
y = -2z \\
x = 3z \\
x = - (3/2).y
\end{cases}[/tex3]

Substituindo na outra equação:

$6z + 6z + 12z = 0$

$z = 0\\x=0\\y=0$

Logo:

$\vec{v} = 0$

$\boxed{\vec{v} = (0,0,0)}$

Editado pela última vez por RafaeldeLima em 03 Ago 2014, 02:55, em um total de 1 vez.

RafaeldeLima

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Últ. msg por rambu « 08 Mar 2021, 21:24
Enviado em Ensino Superior

por rambu » 08 Mar 2021, 21:24 » em Ensino Superior

Um vetor desconhecido \vec{x} pode ser determinado se são dados ambos o seu produto escalar e o seu produto vetorial com um outro vetor conhecido.
Assumindo que \vec{c} é um vetor conhecido e se...

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Últ. msg por rambu
08 Mar 2021, 21:24
Nova mensagem Geometria Analítica - Produto escalar

Últ. msg por caju « 31 Jul 2014, 15:12
Enviado em Ensino Superior
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por ilprofeta » 22 Jul 2014, 16:30 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

A medida em radianos do ângulo entre \vec{u} e \vec{v} é \pi/4 . Sabendo que ||\vec{u}|| = \sqrt{5} e ||\vec{v}|| = 1 , encontre a medida em radianos do ângulo entre \vec{u} + \vec{v} e \vec{u} -...

Últ. msg

Olá ilprofeta,

Para descobrir o ângulo \alpha pedido, vamos fazer o produto escalar entre os vetores solicitados:

(\vec{u} + \vec{v})\odot(\vec{u} - \vec{v})=|\vec{u} + \vec{v}|\cdot|\vec{u} -...

1 Resp.

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Últ. msg por caju
31 Jul 2014, 15:12
Nova mensagem Produto escalar/geometria analítica

Últ. msg por rgsflv « 17 Set 2016, 16:32
Enviado em Ensino Superior

por rgsflv » 17 Set 2016, 16:32 » em Ensino Superior

Sejam a(2,-1,3) e b(4,-1,2). Encontre dois vetores u e v tais que:
-a = u + v
-u e b são colineares
-v e b são perpendiculares

Alguém sabe como fazer?

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Últ. msg por rgsflv
17 Set 2016, 16:32
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Últ. msg por deOliveira « 18 Fev 2020, 13:14
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por anonimor7 » 08 Abr 2018, 20:25 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Sendo \vec{u} e \vec{v} unitários, =4 , \vec{u}\cdot\vec{w}= -2 , \vec{v}\cdot \vec{w}= -4 e \operatorname{ang}(\vec{u},\vec{v})=\frac{\pi }{3}\operatorname{radianos} , calcule:

a) (\vec{u}+ \vec{v}...

Últ. msg

\vec u\cdot\vec v=||\vec u||\cdot||\vec v||\cos\theta , em que \theta=ang(\vec u,\vec v) .

Temos que:
||\vec u||=||\vec v||=1
||\vec w||=4
\vec u\cdot\vec w=-2\\\vec v\cdot\vec w=-4\\ang(\vec...

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Últ. msg por deOliveira
18 Fev 2020, 13:14
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Últ. msg por lincoln1000 « 06 Ago 2018, 16:34
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por lincoln1000 » 06 Ago 2018, 16:22 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Sendo ABCD um tetraedro regular de aresta unitária, calcule \vec{AB}\cdot\vec{DA}

Como eu fiz:
\vec{AB}\cdot\vec{DA}=||\vec{AB}||\cdot||\vec{DA}||\cdot cos(\theta)=1\cdot1\cdot...

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Poxa vida, é mesmo, não prestei atenção na orientação dos vetores, valeuu

2 Resp.

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Últ. msg por lincoln1000
06 Ago 2018, 16:34

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