IME / ITA ⇒ (AFA - 2006) Geometria Analítica

[PréIteano]

Considere o sistema cartesiano ortogonal e as opções abaixo. Marque a FALSA.

a) A medida de um dos eixos da elipse de equação [tex3]x^{2} + 4y^{2} = 1[/tex3] é a quarta parte do outro
b) As retas da equação y = mx representam as assíntotas da curva [tex3]\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{25} = 1[/tex3] se, e somente se, [tex3]|m| = \frac{5}{4}[/tex3]
c) As circunferências [tex3]x^{2}+y^{2}-2x = 0[/tex3] e [tex3]x^{2}+y^{2}+4x = 0[/tex3] são tangentes exteriormente
d) A equação [tex3]x-y^{2} = 0[/tex3] representa uma parábola cuja reta diretriz não tem coeficiente definido

Resposta

---

R: a

[lellouch]

préiteano,

analizando cada letra
a)Reescrevendo temos:

Código: Selecionar tudo

[tex3]x^{2}+(y/(1/2))^{2}=1[/tex3]

logo os eixos valem 1 e 1/2 (um é o DOBRO do outro). FALSA
b)pela equação já temos que o eixo real vale 4 e o eixo imaginario vale 5
logo as assíntotas tem coeficientes angular m=5/4 e m= -5/4. VERDADEIRA
c)Reescrevendo temos:

Código: Selecionar tudo

[tex3](x-1)^{2}+y^{2}=1[/tex3]

e

Código: Selecionar tudo

[tex3](x+2)^{2}+y^{2}=4[/tex3]

logo são duas circunferencias com raios 1 e 2 e distantes 3 de seus centros. VERDADEIA
d)A equação representa uma parabola com concavidade para a direita , logo sua reta diretriz é perpendicular ao eixo X, fazendo que não tenha coeficiente definido. VERDADEIRA