Física I

Mensagem não lidapor **oziemilly** » 07 Jul 2014, 19:04 · Mensagem não lida por **oziemilly** » 07 Jul 2014, 19:04

Considere as grandezas físicas X, Y e Z de dimensões, respectivamente iguais
a [tex3]M^{-1}[/tex3] L [tex3]T^{-1}[/tex3] , [tex3]L^{3}[/tex3] [tex3]T^{5}[/tex3] e M [tex3]L^{-1}[/tex3] [tex3]T^{-1}[/tex3] , em que M é dimensão de massa, L é dimensão de
comprimento e T é dimensão de tempo.
Nessas condições, é correto afirmar que a grandeza definida por S = X^3 Y Z^4 tem dimensão
igual a
.A) velocidade. D) energia.
B) aceleração. E) força.
C) pressão.

GENTE !!!!!!!!

só consigo achar S= M.[tex3]L^{2}[/tex3] / [tex3]T^{2}[/tex3] QUE É M.V^2 mas a Energia cinética não é dividida por 2 ?

Mensagem não lidapor **candre** » 07 Jul 2014, 19:17 · Mensagem não lida por **candre** » 07 Jul 2014, 19:17

temos que:
$[X]=M^{-1}LT^{-1}, [Y]=L^3T^5, [Z]=ML^{-1}T^{-1}$
logo, temos que a grandeza $S$ tem dimensão igual a:
$[S]=[X^3YZ^4]=[X]^3[Y][Z]^4=(M^{-1}LT^{-1})^3(L^3T^5)(ML^{-1}T^{-1})^4=\\ \\ M^{-3}L^3T^{-3}L^3T^5M^4L^{-4}T^{-4}=M^{-3+4}L^{3+3-4}T^{-3+5-4}=ML^2T^{-2}$

como você disse, a energia cinética é:
$E_c=\frac{1}{2}mv^2$
tendo por analise dimensional
$[E_c]=\left[\frac{1}{2}mv^2\right]=\frac{1}{2}[m][v^2]=ML^2T^{-2}$

portanto a expressão e de energia.

oziemilly escreveu: só consigo achar S= M.[tex3]L^{2}[/tex3]
Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM
[tex3]L^{2}[/tex3]
/ [tex3]T^{2}[/tex3]
Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM
[tex3]T^{2}[/tex3]
QUE É M.V^2 mas a Energia cinética não é dividida por 2 ?

sim, mas as unidades não mudam, independente da energia cinética ser dividida por $2$ , já que $\frac{1}{2}$ e uma constante adimensional no caso, a unidade da energia cinética e a mesma de $S$ , então ambos expressão energia.

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Análise dimensional

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