Ensino Superior ⇒ Integral Tripla

[JulianoC]

Olá,

Alguém consegue resolver essa integral tripla? não consigo achar os intervalos de integração...

Calcular a integral tripla sobre a região indicada:

04) [tex3]\int\limits_{}^{} \int\limits_{T}^{} \int\limits_{}^{}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int\limits_{}^{} \int\limits_{T}^{} \int\limits_{}^{}[/tex3]

dV, onde T é a região do primeiro octante limitada por x = 4 - y^2, y = Z, x = 0 e z = 0

Desde já obrigado.

[ManUtd]

Olá

Esta questão é quase idêntica a ESTA.


Enfim,esboçando verá que é um cilindro parabólico(somente a parte do primeiro octante) cortado pelo plano z=0 e z=y,então os limites em z serão

Código: Selecionar tudo

[tex3]0 \leq z \leq y[/tex3]

, e a projeção desse sólido no plano xy será a parabóla x=4-y^2 e a reta x=0, então os limites em x será :

Código: Selecionar tudo

[tex3]0 \leq x \leq 4-y^2[/tex3]

e finalmente os limites em y será :

Código: Selecionar tudo

[tex3]0 \leq y \leq 2[/tex3]

pois é somente o primeiro octante.Então a integral montada fica:

Código: Selecionar tudo

[tex3]\int_{0}^{2} \; \int_{0}^{4-y^2} \; \int_{0}^{y} \; \;dzdxdy[/tex3]

Resolva para obter a resposta.