Calculo II - Integral Tripla - Estude! Com Prof. Caju

Ensino Superior ⇒ Calculo II - Integral Tripla Tópico resolvido

Primeira mensagem não lida • 2 mensagens • Página 1 de 1

Loreto: Mensagens: 702; Registrado em: 13 Jul 2011, 09:52; Última visita: 25-05-24; Agradeceu: 36 vezes; Agradeceram: 19 vezes

Nov 2014 07 22:50

Calculo II - Integral Tripla

Mensagem não lidapor Loreto » 07 Nov 2014, 22:50

Mensagem não lida por Loreto » 07 Nov 2014, 22:50

Calcule o volume dos sólidos dados usando coordenadas cilíndricas:

O sólido delimitado abaixo pelo plano [tex3]z = 0[/tex3] , acima pela esfera [tex3]x^2+y^2+z^2 = 4[/tex3] e dos lados pelo cilindro [tex3]x^2+y^2=1[/tex3] .

Obrigado a todos que ajudarem.

Editado pela última vez por Loreto em 07 Nov 2014, 22:50, em um total de 1 vez.

Loreto

jedi: Mensagens: 985; Registrado em: 11 Jul 2013, 14:57; Última visita: 14-04-24; Agradeceu: 79 vezes; Agradeceram: 745 vezes

Nov 2014 09 09:13

Re: Calculo II - Integral Tripla

Mensagem não lidapor jedi » 09 Nov 2014, 09:13

Mensagem não lida por jedi » 09 Nov 2014, 09:13

utilizando coordenadas polares

$\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{1}\int_{0}^{\sqrt{4-r^2}}r.dz.dr.d\theta$

$=\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{1}r.\sqrt{4-r^2}drd\theta$

esta integral fica facil por substituição

$u=4-r^2$

$du=-2rdr$

$=\int_{0}^{2\pi}\int_{4}^{3}-\frac{\sqrt u}{2}dud\theta$

acredito que apartir daqui seja mais facil concluir comente se tiver duvidas

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jedi

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Últ. msg por candre « 02 Jul 2014, 17:53
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por carlosa » 01 Jul 2014, 16:03 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

\int\limits_{}^{} \int\limits_{}^{} \int\limits_{S}^{} \sqrt{x^2+y^2} dxdydz, onde S é o sólido no primeiro octante limitado pelos planos coordenados, pelo plano z=4 e pelo cilindro x^{2} + y^{2} =25.

Últ. msg

acho que veio do jacobiano de transformação:
J(r,\theta,z)=\\ \\
\begin{vmatrix}
\frac{\partial x}{\partial r}&\frac{\partial x}{\partial \theta}&\frac{\partial x}{\partial z}\\
\frac{\partial...

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02 Jul 2014, 17:53
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Últ. msg por jedi « 07 Nov 2014, 19:48
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por Loreto » 07 Nov 2014, 14:39 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Calcule o volume do sólido dado, usando coordenadas esféricas:

c) S é o sólido cortado do cilindro espesso 1 \leq x²+y² \leq 2 pelos cones z = +- \sqrt{x^2+y^2} .

Eu encontrei o valor de Phi igual...

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a integral ficaria

\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\int_{0}^{2\pi}\int_{\frac{1}{cos(\phi)}}^{\frac{\sqrt{2}}{cos(\phi)}}\rho^2.\cos(\phi).d\rho. d\phi .d\theta

mas este problema é mais facil de resolver...

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Últ. msg por jedi
07 Nov 2014, 19:48
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Últ. msg por Vinisth « 10 Dez 2014, 16:08
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por Loreto » 30 Nov 2014, 00:51 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Encontre os volumes das regiões descritas.

a) A região no primeiro octante delimitada pelos planos coordenados e os planos x+z = 1 e y+2z = 2 .

Para resolver esse exercício eu igualei as equações...

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Olá Loreto,

Encontrei duas maneira distintas de resolve-los. Faça o desenho e olha meus limites de integração, deixo você analisa-los.

V = \int_0^1 \int_0^{1-x} \int_0^{2-2z}dy \ dz \ dx =...

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Últ. msg por Vinisth
10 Dez 2014, 16:08
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Últ. msg por Vinisth « 10 Dez 2014, 15:50
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por Loreto » 30 Nov 2014, 01:33 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Encontre o volume:

b) A região no primeiro octante delimitada pelos planos coordenados, o plano y+z = 2 e o cilindro x^2 = 4 - y^2

Igualei as equações e encontrei essa região de integração, seria...

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Olá Loreto ,

A região R é :
R : \{(x,y) \in \mathbb{R} | 0 \leq \theta \leq 2\pi, \ \ 0 \leq r \leq 2, \ \ 0\leq z \leq (2-x) \}
\int_0^{2\pi}\int_0^2\int_0^{2-y} r \dz \ dr \ d\theta

Só...

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Últ. msg por Vinisth
10 Dez 2014, 15:50
Nova mensagem Calculo II - Integral Tripla

Últ. msg por Vinisth « 13 Dez 2014, 09:41
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por Loreto » 01 Dez 2014, 01:34 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Inverter a integral Tripla:

c) \int\limits_{0}^{1} \int\limits_{\sqrt {z}}^{1}\int\limits_{0}^{ln3} \frac{\pi .e^2^x.sen \pi .y^2}{y^2} dxdydz

Não tenho o gabarito.
Minha maior dúvida é que eu...

Últ. msg

Olá,

Acredito que seja isso :
\int\limits_{0}^{1}\int\limits_{\sqrt {z}}^{1}\int\limits_{0}^{\ln3} \frac{\pi .e^2^x.\sin (\pi .y^2)}{y^2}dxdydz=\int_0^1 \int_0^{y^3} \int_0^{\ln3}\frac{\pi...

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Últ. msg por Vinisth
13 Dez 2014, 09:41

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