Ensino Superior

paulovlg · Mensagem não lida por **paulovlg** » 20 Jun 2014, 10:36

Prezados,

Alguém consegue me ajudar com essa:

Sendo | u | = 2, | v | = 3, | w | = 4, uv=90 evw=30 , calcular o vetor w como combinação linear de u e v.
OBS.: u,vewsãocoplanares.
R: w = -u + (2\sqrt{3}/3)v

Sei achar combinação quando é dada as coordenadas dos vetores, mas não sei achar quando me dão só o módulo e o ângulo.

Mensagem não lidapor **jedi** » 21 Jun 2014, 16:56 · Mensagem não lida por **jedi** » 21 Jun 2014, 16:56

$\vec{w}=a.\vec{u}+b.\vec{v}$

$|\vec{w}|=a.(u_x,u_y,u_z)+b.(v_x,v_y,v_z)$

$|\vec{w}|=\sqrt{(a.u_x+bv_x)^2+(au_y+bv_y)^2+(au_z+bv_z)^2}$

$|\vec{w}|=\sqrt{a^2(u_x^2+u_y^2+u_z^2)+2ab(u_xv_x+u_y v_y+u_z v_z)+b^2(v_x^2+v_y^2+v_z^2)}$

$|\vec{w}|=\sqrt{a^2|\vec{u}|^2+2ab.\vec{u}.\vec{v}+b^2|\vec{v}|^2}$

$|\vec{w}|^2=a^2|\vec{u}|^2+2ab.\vec{u}.\vec{v}+b^2|\vec{v}|^2}$

$|\vec{w}|^2=a^2|\vec{u}|^2+2ab.|\vec{u}|.|\vec{v}|.\cos(90)+b^2|\vec{v}|^2}$

e

$\vec{v}.\vec{w}=\vec{v}.(a\vec{u}+b\vec{v})$

$\vec{v}.\vec{w}=a.\vec{v}.\vec{u}+b|\vec{v}|^2$

$|\vec{v}|.|\vec{w}|.\cos(30)=a.|\vec{v}|.|\vec{u}|.\cos(90)+b|\vec{v}|^2$

substituindo os valores nas expressões

$16=4a^2+9b^2$

$3.4.\frac{\sqrt3}{2}=a.0+b3^2$

$b=\frac{2\sqrt3}{3}$

resolvendo o sistema

$16=4a^2+9.\left(\frac{2\sqrt3}{3}\right)^2$

$16=4a^2+12$

$a^2=1$

$a=\pm1$

paulovlg · Mensagem não lida por **paulovlg** » 22 Jun 2014, 17:13

Brigadão Jedi!!

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