Ensino Médio

Mensagem não lidapor **Oliviazin** » 12 Jun 2014, 02:46 · Mensagem não lida por **Oliviazin** » 12 Jun 2014, 02:46

Boa noite,

Não estou conseguindo desenvolver a questão a seguir:

A inversa da função definida por [tex3]y = a^{x+1}[/tex3] é?

Resposta

y = log_a (x-1)

Tentei fazer assim:
[tex3]y = a^{x+1}\\
log y = log a^{x+1}\\
log y = (x+1).log a\\
\left(\frac{log y}{log a}\right) = x+1\\
log(y-a)-1 = x[/tex3]

Acho duvidoso o jeito que estou resolvendo, até porque não consigo chegar no resultado... Alguém pode me auxiliar?

Abraço!

Mensagem não lidapor **csmarcelo** » 12 Jun 2014, 08:46 · Mensagem não lida por **csmarcelo** » 12 Jun 2014, 08:46

Olivia,

Você se enganou ao fazer $\frac{\log y}{\log a}=log(y-a)$ . Na verdade, $\frac{\log y}{\log a}=log_a y$ .

Assim,

$\frac{\log y}{\log a}=x+1$
$\log_a y=x+1$
$x=\log_a y-1$
$y=\log_a x-1$

Outra forma de se fazer:

$y=a^{x+1}$
$x=a^{y+1}$
$x=a^y\cdot a$
$a^y=\frac{x}{a}$
$y=\log_a\frac{x}{a}$
$y=\log_a x-\log_a a$
$y=\log_a x-1$

OBS: atente que, ao contrário do que diz o gabarito, o "-1" não está no logaritmando.

Mensagem não lidapor **Oliviazin** » 13 Jun 2014, 02:30 · Mensagem não lida por **Oliviazin** » 13 Jun 2014, 02:30

Oi, csmarcelo!
Obrigada por responder!

Ali onde errei, eu apliquei a propriedade que diz [tex3]log\frac{b}{c} = logb - logc[/tex3] . Agora que percebi que não devia ter feito isso...
Mas não entendi o que você fez para chegar em [tex3]\log_ay[/tex3] . Foi mudança de base? Ainda não tinha me deparado com nenhum exercício assim (e olha que fiz bastante...)
Estive pensando. Se eu colocar direto [tex3]log_a[/tex3] no lugar de log nos dois lados da equação também dá

É que nas alternativas sempre aparece [tex3]log_a[/tex3] , então chegaria no resultado mesmo assim.

Abraço!

Mensagem não lidapor **csmarcelo** » 13 Jun 2014, 09:02 · Mensagem não lida por **csmarcelo** » 13 Jun 2014, 09:02

Mas não entendi o que você fez para chegar em \log_ay. Foi mudança de base?

Exatamente!

Estive pensando. Se eu colocar direto log_a no lugar de log nos dois lados da equação também dá.

Sim, é uma terceira forma de se resolver a equação.

Mensagem não lidapor **Oliviazin** » 13 Jun 2014, 18:36 · Mensagem não lida por **Oliviazin** » 13 Jun 2014, 18:36

Ta bom

obrigada!

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