Ensino Superior ⇒ Integral Dupla Tópico resolvido

[carlosa]

Podes me ajudar na questão abaixo?[tex3]\int\limits_{0}^{\pi } \int\limits_{0}^{a\cos\theta } \rho \sin \theta[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int\limits_{0}^{\pi } \int\limits_{0}^{a\cos\theta } \rho \sin \theta[/tex3]

d [tex3]\rho[/tex3]

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[tex3]\rho[/tex3]

d [tex3]\theta[/tex3]

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[tex3]\theta[/tex3]

.

A resposta do exercício é [tex3]a^{2}[/tex3]

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[tex3]a^{2}[/tex3]

/3.

Fonte: Livro Granville

[jedi]

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[tex3]\int_{0}^{\pi}\int\limits_{0}^{a.\cos\theta }\rho.sen\theta .d\rho. d\theta[/tex3]

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[tex3]\int\limits_{0}^{\pi}\frac{\rho^2}{2}\Big|_{0}^{a.\cos\theta}sen\theta.d\theta[/tex3]

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[tex3]\int\limits_{0}^{\pi}\frac{a^2}{2}.\cos^2\theta}sen\theta.d\theta[/tex3]

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[tex3]\frac{a^2}{2}.\frac{\cos^3\theta}{3}\Big|_{0}^{\pi}[/tex3]

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[tex3]\frac{a^2}{2.3}-\frac{a^2(-1)^3}{2.3}[/tex3]

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[tex3]=\frac{a^2}{3}[/tex3]