Ensino Médio ⇒ Binômio de Newton Tópico resolvido

[MJ14]

Calcule
[tex3]\begin{pmatrix}
n \\
0 \\
\end{pmatrix} -\begin{pmatrix}
n \\
1 \\
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
n \\
2 \\
\end{pmatrix}-...+(-1)^n\begin{pmatrix}
n \\
n \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{pmatrix}
n \\
0 \\
\end{pmatrix} -\begin{pmatrix}
n \\
1 \\
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
n \\
2 \\
\end{pmatrix}-...+(-1)^n\begin{pmatrix}
n \\
n \\
\end{pmatrix}[/tex3]

[PedroCunha]

Olá, Mariana.

Note que a soma vai se desenvolver em vários binômios complementares:

Código: Selecionar tudo

[tex3]\binom{n}{0} = \binom{n}{n}, \binom{n}{1} = \binom{n}{n-1}, \binom{n}{2} = \binom{n}{n-2}[/tex3]

e assim por diante. Logo, o valor da soma é 0.

Creio que seja isso, .

Abraços,
Pedro

[MJ14]

É isso mesmo Pedro, não tinha percebido.
Obrigada,
Mariana