Equações logarítmicas

Toplel94 · 2014-05-26T17:44:03-03:00

Resolva a equação: log_{(x+1)}(x^2+x+6)=3

Ensino Médio ⇒ Equações logarítmicas

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Toplel94: Mensagens: 158; Registrado em: 25 Ago 2013, 22:31; Última visita: 01-10-22; Agradeceu: 15 vezes; Agradeceram: 26 vezes

Mai 2014 26 17:44

Equações logarítmicas

Mensagem não lidapor Toplel94 » 26 Mai 2014, 17:44

Mensagem não lida por Toplel94 » 26 Mai 2014, 17:44

Resolva a equação: [tex3]log_{(x+1)}(x^2+x+6)=3[/tex3]

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Toplel94

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Mai 2014 26 19:29

Re: Equações logarítmicas

Mensagem não lidapor Natan » 26 Mai 2014, 19:29

Mensagem não lida por Natan » 26 Mai 2014, 19:29

A igualdade dada é equivalente a:

$(x+1)^3=x^2+x+6 \\ x^3+3x^2+3x+1=x^2+x+6 \\ x^3+2x^2+2x-5=0 \\ x^3-x^2+3x^2-3x+5x-5=0 \\ x^2(x-1)+3x(x-1)+5(x-1)=0 \\ (x^2+3x+5)(x-1)=0 \\ x-1=0\, \rightarrow \, x=1\, \, ou\, \, x^2+3x+5=0$ não há solução real.

Logo [tex3]S=\left{1\right}[/tex3]

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Natan

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por MJ14 » 10 Jul 2015, 19:57 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Resolva as equações logarítmicas abaixo:

A) log_2(x^2-1)=log_{\frac{1}{2}}(x-1)
B) log^2x+logx+1=\frac{7}{log\frac{x}{10}}
C) log_{0,5x}-14log_{16x}x^3+40log_{4x}\sqrt{x}=0

Últ. msg

A) Lembrando que \log_{x^y} z = \frac{1}{y} log_x z

Condição de existência: x^2 - 1 > 0 e x - 1 > 0

log_2(x^2-1) = -log_2(x-1)
log_2(x^2-1) = log_2(x-1)^{-1}
x^2 - 1 = \frac{1}{x-1}...

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por ismaelmat » 24 Fev 2017, 13:59 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Se x e y são números reais positivos satisfazendo \log_8x + \log_4y^2 = 6 e \log_4x^2 + \log_8 y = 10 , qual o valor de \sqrt{xy} ?

Últ. msg

Valeu Rod pela didática e paciência deve ter dado um trabalhão fazer essa resolução :D

2 Resp.

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por ismaelmat » 24 Fev 2017, 14:19 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

42.309-(Fuvest-SP) Os números reais x e y são soluções do sistema:

\begin{cases}2\log_2x-\log_2(y-1)=1\\\log_2(x+4)-\frac{\log_2y}{2}=2\end{cases}

Então, 7(\sqrt{y}-x) vale:

a)-7

b)-1

c)0...

Últ. msg

2\log_2x-\log_2(y-1)=1

\log_2x^2-\log_2(y-1)=1

\log_2\frac{x^2}{y-1}=1

\frac{x^2}{y-1}=2^1

x^2=2y-2\ (I)

---------------------------------------

\log_2(x+4)-\frac{\log_2y}{2}=2...

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por ismaelmat » 27 Fev 2017, 21:44 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Um pesquisador constata que, em um dado instante, existem 400 tartarugas da espécie A e 200 tartarugas da espécie B em uma reserva marinha. Nessa reserva, a população de tartarugas da espécie A...

Últ. msg

Bom dia!

Para a espécie A:

Q_A(t) = P_0 \cdot 0,8^t = 400 \cdot 0,8^t

Para a espécie B:

Q_B(t) = P_0 \cdot 1,1^t = 200 \cdot 1,1^t

onde t representa o tempo em anos. Assim, igualando as...

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por futuromilitar » 21 Mai 2017, 19:23 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Resolver a equação:
\log_{(2-x)}(2x^3-x^2-18x+8)=3

Últ. msg

Utilizando em ambos os membros como expoentes de base (2-x):
(2-x)^{log_{(2-x)}(2x^3-x^2-18x+8)}=(2-x)^3
2x^3-x^2-18x+8=-x^3+6x^2-12x+8
3x^3-7x^2-6x=0:x , onde uma das raízes será x_1=0...

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Últ. msg por Bira
21 Mai 2017, 19:58

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