Ensino Médio

Mensagem não lidapor **Toplel94** » 19 Mai 2014, 16:22 · Mensagem não lida por **Toplel94** » 19 Mai 2014, 16:22

Resolva a equação:
[tex3]log_{3}[1+2*log_2(3-log_4x^2)]=1[/tex3]

Mensagem não lidapor **Cientista** » 19 Mai 2014, 18:51 · Mensagem não lida por **Cientista** » 19 Mai 2014, 18:51

Olá Toplel,
Eu vou considerar que tu já saibas das propriedades logarítmicas, pois para resolver as equações L. é essêncial e necessário saber todas as propriedades. Então vendo a equação L. dá uma impressão de ser muito complexa, mas não é nada, é apenas tamanho e impressão, vamos a isso então:
$*1+2log_{2}(3-log_{4}x^{2})=3;$
$*2log_{2}(3-2log_{4}x)=2;$
$*log_{2}(3-2log_{4}x)^{2}=2$
$*(3-2log_{4}x)^{2}=4$ . Logo, apartir daqui, uma vez que o objectivo é determinar os valor de $x$ , chamemos de $\boxed{log_{4}x=y}$ , logo substituindo teremos:
$*(3-2y)^{2}=4\rightarrow (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}\rightarrow ((3-2y)^{2}\rightarrow 4y^{2}-12y+9;$
$*4y^{2}-12y+5=0$
$*\Delta =64;y_{1}=\frac{1}{2};y_{2}=\frac{5}{2};$ . Substituindo os valores na nossa condição temos:
$*log_{x}4=\frac{1}{2}\rightarrowx=2;$ ;
$*log_{x}4=\frac{5}{2}\rightarrow x=\sqrt{4^{5}}=\sqrt{1024}=32;$ . Logo o conjunto solução:
$\boxed{Sol: x\in \mathbb{R}|(x_{1}=4;x_{2}=32)}$ .
Espero ter ajudado.

Ensino Médio ⇒ Equações logarítmicas Tópico resolvido

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