Ensino Médio ⇒ Polinômios

[andersontricordiano]

Determine [tex3]a[/tex3]

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[tex3]a[/tex3]

para que [tex3]p(x)=x^{3}-x^{2}+ax+7[/tex3]

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[tex3]p(x)=x^{3}-x^{2}+ax+7[/tex3]

seja divisível por [tex3]x+2[/tex3]

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[tex3]x+2[/tex3]

. Forneça, nesse caso, o quociente da divisão.

Resposta

---

Resposta: [tex3]-\frac{5}{2}[/tex3]

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[tex3]-\frac{5}{2}[/tex3]

; [tex3]q(x)= x^{2}-3x+\frac{7}{2}[/tex3]

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[tex3]q(x)= x^{2}-3x+\frac{7}{2}[/tex3]

[Cientista]

Olá Anderson,
Do enunciado é fácil ver que uma das raízes do respectivo polinómio P(x) é dado por -2, logo substituindo-o em função de x teremos:
[tex3]P(-2)=0\rightarrow (-2)^{3}-(-2)^{2}-2a+7=0\rightarrow \boxed{a=-\frac{5}{2}}[/tex3]

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[tex3]P(-2)=0\rightarrow (-2)^{3}-(-2)^{2}-2a+7=0\rightarrow \boxed{a=-\frac{5}{2}}[/tex3]

. Para determinarmos o quociente, o objectivo é baixar o grau de modo que ele possa ser factorizado, mas esse aspecto não vém ao acaso, o enunciado pede o Quociente, podemos usar vários métodos, usemos o Dispositivo/regra/algorítmo/esquema/método de Briot-Ruffini( o famoso matemático italiano).

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Espero ter ajudado.