Considere duas cordas paralelas ao diâmetro de um semicírculo de raio [tex3]6,[/tex3]
que determina neste semicírculo arcos de [tex3]60^\circ[/tex3]
e [tex3]120^\circ.[/tex3]
A área compreendida entre essas cordas é ___ da área do semicírculo
a) [tex3]\frac{1}{3}[/tex3]
b) [tex3]\frac{1}{9}[/tex3]
c) [tex3]\frac{1}{6}[/tex3]
d) [tex3]\frac{1}{4}[/tex3]
IME / ITA ⇒ (EPCAR - 2007) Geometria Plana: Área do Círculo Tópico resolvido
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Wachsmuth
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(EPCAR - 2007) Geometria Plana: Área do Círculo
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caju
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Re: (EPCAR - 2007) Geometria Plana: Área do Círculo
Olá Wachsmuth,
Utilizando o novo mecanismo do fórum, de enviar imagens de geometria, vou responder a sua questão.
Devemos calcular a área do setor circular (fatia de pizza) [tex3]AOB[/tex3]
(que tem [tex3]\frac{2 \cdot \pi}{3} \text{rad}[/tex3]
) e diminuir a área do triângulo [tex3]AOB.[/tex3]
Área do setor circular [tex3]AOB=\frac{\frac{2 \cdot \pi}{3} \cdot r^2}{2}[/tex3]
Area do triângulo [tex3]AOB=\frac{r^2 \cdot \sen \(\frac{2 \cdot \pi}{3}\)}{2}[/tex3]
(1° equação) Um menos o outro [tex3]=r^2 \cdot \left( \frac{\pi}{3}-\frac{\sen \(\frac{2 \cdot \pi}{3}\)}{2}\right)[/tex3]
Agora vamos calcular a área do setor circular [tex3]DOC[/tex3] (que tem [tex3]\frac{2 \cdot \pi}{3} \text{rad}[/tex3] ) e diminuir a área do triângulo [tex3]DOC.[/tex3]
Área do setor circular [tex3]AOB=\frac{\frac{\pi}{3} \cdot r^2}{2}[/tex3]
Area do triângulo [tex3]AOB=\frac{r^2 \cdot \sen \(\frac{\pi}{3}\)}{2}[/tex3]
(2° equação) Um menos o outro: [tex3]=r^2 \cdot \left( \frac{\pi}{6}-\frac{\sen \(\frac{\pi}{3}\)}{2}\right)[/tex3]
Agora diminuindo a 1° equação da 2° equação, calculamos a área hachurada. Lembre que [tex3]\sen \left(\frac{\pi}{3}\right) = \sen \left(\frac{2 \cdot \pi}{3}\right)[/tex3] :
(1° eq.) [tex3]{-}[/tex3] (2° eq.) [tex3]= \frac{\pi \cdot r^2}{6}[/tex3]
Sendo a área total do círculo [tex3]= \pi \cdot r^2[/tex3] vemos que a área hachurada é [tex3]\frac{1}{6}[/tex3] da área total.
Atenciosamente
Prof. Caju
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Utilizando o novo mecanismo do fórum, de enviar imagens de geometria, vou responder a sua questão.
- A área a ser calculada é a cinzenta
- circulo.GIF (2.07 KiB) Exibido 5205 vezes
Área do setor circular [tex3]AOB=\frac{\frac{2 \cdot \pi}{3} \cdot r^2}{2}[/tex3]
Area do triângulo [tex3]AOB=\frac{r^2 \cdot \sen \(\frac{2 \cdot \pi}{3}\)}{2}[/tex3]
(1° equação) Um menos o outro [tex3]=r^2 \cdot \left( \frac{\pi}{3}-\frac{\sen \(\frac{2 \cdot \pi}{3}\)}{2}\right)[/tex3]
Agora vamos calcular a área do setor circular [tex3]DOC[/tex3] (que tem [tex3]\frac{2 \cdot \pi}{3} \text{rad}[/tex3] ) e diminuir a área do triângulo [tex3]DOC.[/tex3]
Área do setor circular [tex3]AOB=\frac{\frac{\pi}{3} \cdot r^2}{2}[/tex3]
Area do triângulo [tex3]AOB=\frac{r^2 \cdot \sen \(\frac{\pi}{3}\)}{2}[/tex3]
(2° equação) Um menos o outro: [tex3]=r^2 \cdot \left( \frac{\pi}{6}-\frac{\sen \(\frac{\pi}{3}\)}{2}\right)[/tex3]
Agora diminuindo a 1° equação da 2° equação, calculamos a área hachurada. Lembre que [tex3]\sen \left(\frac{\pi}{3}\right) = \sen \left(\frac{2 \cdot \pi}{3}\right)[/tex3] :
(1° eq.) [tex3]{-}[/tex3] (2° eq.) [tex3]= \frac{\pi \cdot r^2}{6}[/tex3]
Sendo a área total do círculo [tex3]= \pi \cdot r^2[/tex3] vemos que a área hachurada é [tex3]\frac{1}{6}[/tex3] da área total.
Atenciosamente
Prof. Caju
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"A beleza de ser um eterno aprendiz..."
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Re: (EPCAR - 2007) Geometria Plana: Área do Círculo
A área do Semicírculo é: [tex3]S=\pi r^2/2,[/tex3]
logo a razão deve ser [tex3]\frac{1}{3}[/tex3]
Editado pela última vez por Wachsmuth em 25 Out 2006, 21:08, em um total de 2 vezes.
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22:40
Re: (EPCAR - 2007) Geometria Plana: Área do Círculo
Olá Wachsmuth,
Pois é... tô tão atucanado trabalhando direto em cima deste novo site que quando fui utilizar o novo TeX acabei não percebendo esta falha.
A resolução que fiz foi como se estivesse sendo pedido círculo, mas é pedido semicírculo, e a razão é o dobro então, [tex3]\frac{1}{3}.[/tex3]
Atenciosamente
Prof. Caju
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Pois é... tô tão atucanado trabalhando direto em cima deste novo site que quando fui utilizar o novo TeX acabei não percebendo esta falha.
A resolução que fiz foi como se estivesse sendo pedido círculo, mas é pedido semicírculo, e a razão é o dobro então, [tex3]\frac{1}{3}.[/tex3]
Atenciosamente
Prof. Caju
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Editado pela última vez por caju em 25 Out 2006, 22:40, em um total de 2 vezes.
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Mai 2018
03
20:56
Re: (EPCAR - 2007) Geometria Plana: Área do Círculo
Valeu pela resolução, mestre Caju! 
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