Use o metodo de integracao por partes para determinar a integral:
/ [tex3]x^2[/tex3]
[tex3]e^-^x[/tex3]
dx
obs: / significa integral
aguardo!
Ensino Superior ⇒ Integral por Partes
Dez 2007
09
13:57
Integral por Partes
Editado pela última vez por mateuspos em 09 Dez 2007, 13:57, em um total de 1 vez.
Dez 2007
10
12:43
Re: Integral por Partes
Seja [tex3]u = x^{2}[/tex3]
e [tex3]dv = e^{-x}dx[/tex3]
. Assim,
[tex3]du = 2xdx[/tex3]
e
[tex3]v = \int e^{-x}dx = -e^{-x}[/tex3] .
Então,
[tex3]\int x^{2}e^{-x}dx = -x^{2}e^{-x} - \int (-e^{-x})(2x)dx = -x^{2}e^{-x}+2\int xe^{-x}dx[/tex3] (I)
Vamos usar o método de integração por partes novamente para calcular a integral [tex3]\int xe^{-x}dx[/tex3] .
Seja [tex3]u = x[/tex3] e [tex3]dv = e^{-x}dx[/tex3] . Logo,
[tex3]du = dx[/tex3] e [tex3]v = \int e^{-x}dx = -e^{-x}[/tex3] .
Então, [tex3]\int xe^{-x}dx = -xe^{-x} - \int (-e^{-x})dx = -xe^{-x} + \int e^{-x}dx = -xe^{-x} - e^{-x} + C_1[/tex3] (II)
Substituindo (II) em (I), temos:
[tex3]\int x^{2}e^{-x}dx = -x^{2}e^{-x}+2(-xe^{-x} - e^{-x} + C_1) = -x^{2}e^{-x}-2xe^{-x} - 2e^{-x} + C,[/tex3]
onde [tex3]C = 2C_1[/tex3] (constante).
[tex3]du = 2xdx[/tex3]
e
[tex3]v = \int e^{-x}dx = -e^{-x}[/tex3] .
Então,
[tex3]\int x^{2}e^{-x}dx = -x^{2}e^{-x} - \int (-e^{-x})(2x)dx = -x^{2}e^{-x}+2\int xe^{-x}dx[/tex3] (I)
Vamos usar o método de integração por partes novamente para calcular a integral [tex3]\int xe^{-x}dx[/tex3] .
Seja [tex3]u = x[/tex3] e [tex3]dv = e^{-x}dx[/tex3] . Logo,
[tex3]du = dx[/tex3] e [tex3]v = \int e^{-x}dx = -e^{-x}[/tex3] .
Então, [tex3]\int xe^{-x}dx = -xe^{-x} - \int (-e^{-x})dx = -xe^{-x} + \int e^{-x}dx = -xe^{-x} - e^{-x} + C_1[/tex3] (II)
Substituindo (II) em (I), temos:
[tex3]\int x^{2}e^{-x}dx = -x^{2}e^{-x}+2(-xe^{-x} - e^{-x} + C_1) = -x^{2}e^{-x}-2xe^{-x} - 2e^{-x} + C,[/tex3]
onde [tex3]C = 2C_1[/tex3] (constante).
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