Progressão Aritmética

Ensino Médio ⇒ Progressão Aritmética Tópico resolvido

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jose carlos de almeida: Mensagens: 469; Registrado em: 25 Out 2006, 21:54; Última visita: 24-05-24; Localização: SANTO ANDRE; Agradeceu: 158 vezes; Agradeceram: 23 vezes

Nov 2006 07 18:12

Progressão Aritmética

Mensagem não lidapor jose carlos de almeida » 07 Nov 2006, 18:12

Mensagem não lida por jose carlos de almeida » 07 Nov 2006, 18:12

O número de zeros que se utiliza para se escrever o valor da soma de todos os números naturais de [tex3]1[/tex3] até [tex3]10^n[/tex3] é:

a) [tex3]2n[/tex3]
b) [tex3]2n - 1[/tex3]
c) [tex3]2n - 2[/tex3]
d) [tex3]n - 1[/tex3]
e) [tex3]n[/tex3]

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Razão: tex --> tex3

JOSE CARLOS

jose carlos de almeida

bigjohn: Mensagens: 110; Registrado em: 23 Out 2006, 22:55; Última visita: 04-03-23; Localização: Rio de Janeiro; Agradeceram: 6 vezes

Nov 2006 10 09:41

Re: Progressão Aritmética

Mensagem não lidapor bigjohn » 10 Nov 2006, 09:41

Mensagem não lida por bigjohn » 10 Nov 2006, 09:41

ae, primeiro a gente aplica a fórmula da soma da P.A., pq os números naturais são uma P.A. de razão 1.

Entao a soma pedida é: [tex3]\frac{(1+10^n)10^n}{2}[/tex3] isso pq vai ter [tex3]10^n[/tex3] termos.

[tex3]S=\frac{(10^n+10^{2n})}{2}[/tex3]

Agora a gente vai tentando n por n.

[tex3]n=1,[/tex3] [tex3]S=55[/tex3]

[tex3]n=2,[/tex3] [tex3]S=5050[/tex3]

[tex3]n=3,[/tex3] [tex3]S=500500[/tex3]

[tex3]n=4,[/tex3] [tex3]S=50005000...[/tex3]

da pra ver que sempre vai ter [tex3]2[/tex3] numeros [tex3]5[/tex3] e o restante de zeros. E da pra ver também que o numero total de algarismos é [tex3]2n.[/tex3] Dai a resposta dah [tex3]2n-2[/tex3] Letra C

flw

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Razão: tex --> tex3

bigjohn

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Nova mensagem Progressão Geométrica PG - Número de termos em uma progressão

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por joaovitor97 » 14 Jun 2019, 12:38 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Qual o número de termos de uma PG em que a razão é 2, a1 = 3 e an = 3069?

Estava tentando resolver esta questão, mas acabei travando depois que dividi o 3069 por 3.

an = a1 . q^{n-1}
3069 = 3...

Últ. msg

Também estava suspeitando disso. Não fazia muito sentido esse enunciado já que a progressão proposta não batia com os cálculos.

Obrigado pelo esclarecimento! :D

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Últ. msg por joaovitor97
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por gabrielxpg » 14 Jun 2014, 15:57 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Considere uma Progressão Aritmética (a_1, a_2, a_3, a_4,...) .A soma dos n primeiros termos dessa progressão é dada por S_n=2n^2 .Assim, a soma dos 7 primeiros termos dessa P.A. é 98 porque...

Últ. msg

Brigadão parceiro, me ajudou muito !

2 Resp.

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14 Jun 2014, 17:55
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por gabrielxpg » 14 Jun 2014, 19:25 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Em uma loja que não cobra juros, Eduardo comprou um eletrodoméstico cujo preço é R$574,00. Esse valor será pago em prestações decrescentes da seguinte forma: a primeira prestação será de R$80,00; a...

Últ. msg

Olá.

Seja a P.A. (80,74,68,62 ... x). Note que ela tem a_1 = 80, r = -6, a_n = 80 + (n-1) \cdot (-6) \therefore a_n = 86 -6n . Aplicando a soma de P.A. :

\frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n = 574...

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Primeira Postagem

O perímetro de um triângulo retângulo é igual a 6,0 m e as medidas dos lados estão em progressão aritmética (PA). A área desse triângulo é igual a

a) 3,0 m²
b) 2,0 m²
c) 1,5 m²
d) 3,5 m²

Últ. msg

Olá, Lilianff.

Sejam os lados x-r,x,x+r . Temos:

x-r+x+x+r = 6 \therefore 3x=6 \therefore x=2

Como o triângulo é retângulo:

(x+r)^2 = x^2 + (x-r)^2 \therefore x^2+2xr + r^2 = x^2 + x^2 - 2xr +...

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por Kami » 25 Jul 2014, 12:35 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

A soma dos n primeiros números da sucessão \frac{1}{n} , \frac{2}{n} , \frac{3}{n} é:

a) \frac{n+1}{4}
b) \frac{2}{n+1}
c) \frac{(n-2)}{2}
d) \frac{(n+1)}{2}
e) \frac{(n^{2}+n)}{2}

Últ. msg

Repare que no numerador temos a soma dos n primeiros naturais que é dada por: \frac{n(n+1)}{2}
no denominador temos n.
Dividindo a resposta é: alternativa d.

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Últ. msg por roberto
25 Jul 2014, 13:05

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