Ensino Fundamental ⇒ Triângulo Tópico resolvido

[botelho]

Dado o gráfico, I incentro do triângulo ABC, calcular: x-y.

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a)15°
b)20°
c)25°
d)30°
e)35°

Resposta

---

b

[FelipeMartin]

[tex3]I[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]I[/tex3]

é [tex3]A-[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A-[/tex3]

exincentro do triângulo mais à esquerda, o que implica que os ângulos com um único tracinho no desenho são de 60º

[petras]

botelho,

I é encontro da bissetriz interna do < A com a bissetriz externa do < H , portanto é exincentro que também será exincentro do triangulo ECG.

[tex3]\mathsf{
\angle ADH \cong \angle HDI \cong \angle IDB \therefore 60^o \\
\angle CEG\cong \angle IEG\cong \angle IEB\therefore 60^o \\
\angle DIA=60^o-\alpha(I)\\
\angle CIE = 60-\theta(II)\\
I \cong II(o.p.v.): \therefore \alpha = \theta\\
Propriedade: \angle AIH =\frac{\angle ADH}{2} = \frac{60^o }{2} = 30^o \\
Analogamente \angle GIC = 30^o \\
\angle HG = 120 - \alpha\\
\triangle AIC: 2\alpha +2(30^o )+ 60+\alpha = 180^o \implies \alpha = 20^o \\
DBEI: \angle B = 360^o - 2(60^0) - (120+\alpha) = 100^o \\
\therefore \boxed{x- y = 199^o -80^o =20^o}














}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{
\angle ADH \cong \angle HDI \cong \angle IDB \therefore 60^o \\
\angle CEG\cong \angle IEG\cong \angle IEB\therefore 60^o \\
\angle DIA=60^o-\alpha(I)\\
\angle CIE = 60-\theta(II)\\
I \cong II(o.p.v.): \therefore \alpha = \theta\\
Propriedade: \angle AIH =\frac{\angle ADH}{2} = \frac{60^o }{2} = 30^o \\
Analogamente \angle GIC = 30^o \\
\angle HG = 120 - \alpha\\
\triangle AIC: 2\alpha +2(30^o )+ 60+\alpha = 180^o \implies \alpha = 20^o \\
DBEI: \angle B = 360^o - 2(60^0) - (120+\alpha) = 100^o \\
\therefore \boxed{x- y = 199^o -80^o =20^o}














}[/tex3]