17) Sejam z e w números complexos tais que
z.z=1 z vezes seu conjugado
e
w. w =1 w vezes seu conjugado
Prove que é real o número
z +w/1+ zw
Ensino Médio ⇒ complexos Tópico resolvido
- gabrielmacc
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04
16:21
complexos
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Mai 2024
04
16:25
Re: complexos
gabrielmacc,
[tex3]Z=\frac{z+w}{1+zw}.[/tex3]
O conjugado dessa expressão é [tex3]\bar{Z}=\frac{\bar{z}+\bar{w}}{1+\bar{z}\bar{w}}=\frac{zw\bar{z}+zw\bar{w}}{zw+zw\bar{z}\bar{w}}=\frac{z+w}{1+zw}.[/tex3]
Ou seja, [tex3]Z=\bar{Z}[/tex3] e portanto [tex3]Z[/tex3] é real, C.Q.D
[tex3]Z=\frac{z+w}{1+zw}.[/tex3]
O conjugado dessa expressão é [tex3]\bar{Z}=\frac{\bar{z}+\bar{w}}{1+\bar{z}\bar{w}}=\frac{zw\bar{z}+zw\bar{w}}{zw+zw\bar{z}\bar{w}}=\frac{z+w}{1+zw}.[/tex3]
Ou seja, [tex3]Z=\bar{Z}[/tex3] e portanto [tex3]Z[/tex3] é real, C.Q.D
- GiovanaMSP
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Mai 2024
04
16:43
Re: complexos
Editado pela última vez por GiovanaMSP em 04 Mai 2024, 16:47, em um total de 2 vezes.
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