A pista principal do aeroporto de Congonhas em São Paulo media 1.940 m de comprimento no dia do acidente aéreo com o Airbus em 320 da TAM, cuja velociade tanto para pouso quanto para decolagem é 259,2 km/h. Após percorrer 1.240 m da pista o piloto verificou que a velocidade da aeronave era de 187,2 km/h. Mantida esta desaceleração, a que distância do fim da pista o piloto deveria arremeter a aeronave, com a aceleração máxima de 4 m/s2 para evitar o acidente?
a)312m
b)390m
c)388m
d)648m
e)700m
Minha lógica foi a seguinte: para arremeter, o avião precisa chegar à velocidade de 258,2km/h. Então utilizei esse valor como Vf, 187,2km/ como Vinicial, ΔS= X-1240 e aceleração=4m/s². Utilizei a equação de torricelli pra resolver e cheguei à alternativa B, mas o gabarito é C. Alguém pode me explicar a linha de raciocínio do exercício?
Física I ⇒ MRUV Tópico resolvido
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παθμ
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Fev 2024
07
22:01
Re: MRUV
psicomed,
O que a questão está querendo dizer está mal explicado, então vou explicar melhor.
Uma vez que o avião, após ter pousado a 259,2 km/h, atingiu a velocidade de 187,2 km/h a desaceleração constante, ele manteve essa desaceleração por um certo período de tempo (como se o piloto ainda não tivesse se tocado que ia dar ruim). Aí, com isso em mente, a questão está interessada na situação crítica, isto é, a situação na qual o avião decola no final da pista, na iminência de um acidente. Foi por isso que o enunciado disse "mantida essa desaceleração", e também mencionou a aceleração máxima que o avião pode ter. Aparentemente o ato de "arremeter" não é decolar, mas sim ligar a aceleração de 4m/s^2, que seria a aceleração de decolagem. Em outras palavras, a questão quer saber a distância mínima do final da pista onde o piloto ainda poderia ligar essa aceleração de 4m/s^2 de modo a evitar um acidente, de modo que, antes dele ter ligado essa aceleração, ele esteve a uma desaceleração constante desde o início do pouso. Mas realmente está muito mal explicado e eu tive que decifrar isso (com experiência suficiente, você aprende a decifrar o que os maus escritores de questões estavam pensando).
Seja [tex3]v_0=259,2 \; \text{km/h}=72 \; \text{m/s}[/tex3] a velocidade inicial no pouso, [tex3]v=187,2 \; \text{km/h}=52 \; \text{m/s},[/tex3] [tex3]x=1240 \; \text{m},[/tex3] e [tex3]a[/tex3] a desaceleração constante.
[tex3]v^2=v_0^2-2ax \Longrightarrow a=\frac{v_0^2 - v^2}{2x}=1 \; \text{m/s}^2.[/tex3]
Daí, contando a partir do instante em que a velocidade do avião é [tex3]v,[/tex3] considere que ele continua com desaceleração [tex3]a[/tex3] até ele ter percorrido mais uma distância [tex3]x_1,[/tex3] momento no qual ele liga a aceleração [tex3]a_m=4 \; \text{m/s}^2[/tex3] (ou seja, momento no qual ele "arremete"). Ele atinge novamente a velocidade [tex3]v_0[/tex3] após percorrer mais uma distância [tex3]x_2.[/tex3] Na situação em que ele decola no fim da pista, temos [tex3]x_1+x_2=s \Longrightarrow x_1=s-x_2,[/tex3] onde [tex3]s=1940-1240=700 \; \text{m}.[/tex3] Aí, seja [tex3]v_1[/tex3] a velocidade no momento em que o avião arremete, e aí basta usar a equação de torricelli para os dois movimentos:
[tex3]v_1^2=v^2-2ax_1=v^2-2as+2ax_2[/tex3]
[tex3]v_0^2=v_1^2+2a_m x_2 \Longrightarrow v_1^2=v_0^2 -2 a_m x_2,[/tex3] e então:
[tex3]v_0^2-2a_m x_2=v^2 -2a s +2 a x_2 \Longrightarrow x_2=\frac{2as+v_0^2 - v^2}{2(a+a_m)}.[/tex3]
Plugando os valores numéricos, obtemos [tex3]x_2[/tex3] igual a exatamente [tex3]\boxed{388 \; \text{m}}[/tex3]
Alternativa C
O que a questão está querendo dizer está mal explicado, então vou explicar melhor.
Uma vez que o avião, após ter pousado a 259,2 km/h, atingiu a velocidade de 187,2 km/h a desaceleração constante, ele manteve essa desaceleração por um certo período de tempo (como se o piloto ainda não tivesse se tocado que ia dar ruim). Aí, com isso em mente, a questão está interessada na situação crítica, isto é, a situação na qual o avião decola no final da pista, na iminência de um acidente. Foi por isso que o enunciado disse "mantida essa desaceleração", e também mencionou a aceleração máxima que o avião pode ter. Aparentemente o ato de "arremeter" não é decolar, mas sim ligar a aceleração de 4m/s^2, que seria a aceleração de decolagem. Em outras palavras, a questão quer saber a distância mínima do final da pista onde o piloto ainda poderia ligar essa aceleração de 4m/s^2 de modo a evitar um acidente, de modo que, antes dele ter ligado essa aceleração, ele esteve a uma desaceleração constante desde o início do pouso. Mas realmente está muito mal explicado e eu tive que decifrar isso (com experiência suficiente, você aprende a decifrar o que os maus escritores de questões estavam pensando).
Seja [tex3]v_0=259,2 \; \text{km/h}=72 \; \text{m/s}[/tex3] a velocidade inicial no pouso, [tex3]v=187,2 \; \text{km/h}=52 \; \text{m/s},[/tex3] [tex3]x=1240 \; \text{m},[/tex3] e [tex3]a[/tex3] a desaceleração constante.
[tex3]v^2=v_0^2-2ax \Longrightarrow a=\frac{v_0^2 - v^2}{2x}=1 \; \text{m/s}^2.[/tex3]
Daí, contando a partir do instante em que a velocidade do avião é [tex3]v,[/tex3] considere que ele continua com desaceleração [tex3]a[/tex3] até ele ter percorrido mais uma distância [tex3]x_1,[/tex3] momento no qual ele liga a aceleração [tex3]a_m=4 \; \text{m/s}^2[/tex3] (ou seja, momento no qual ele "arremete"). Ele atinge novamente a velocidade [tex3]v_0[/tex3] após percorrer mais uma distância [tex3]x_2.[/tex3] Na situação em que ele decola no fim da pista, temos [tex3]x_1+x_2=s \Longrightarrow x_1=s-x_2,[/tex3] onde [tex3]s=1940-1240=700 \; \text{m}.[/tex3] Aí, seja [tex3]v_1[/tex3] a velocidade no momento em que o avião arremete, e aí basta usar a equação de torricelli para os dois movimentos:
[tex3]v_1^2=v^2-2ax_1=v^2-2as+2ax_2[/tex3]
[tex3]v_0^2=v_1^2+2a_m x_2 \Longrightarrow v_1^2=v_0^2 -2 a_m x_2,[/tex3] e então:
[tex3]v_0^2-2a_m x_2=v^2 -2a s +2 a x_2 \Longrightarrow x_2=\frac{2as+v_0^2 - v^2}{2(a+a_m)}.[/tex3]
Plugando os valores numéricos, obtemos [tex3]x_2[/tex3] igual a exatamente [tex3]\boxed{388 \; \text{m}}[/tex3]
Alternativa C
Editado pela última vez por παθμ em 07 Fev 2024, 22:03, em um total de 1 vez.
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