Ensino Superior ⇒ Série de Taylor

[DudaS]

Use qualquer método para obter cada uma das expansões dadas em série de Taylor como estão indicados, sem se preocupar com convergência
5) [tex3]tg x=x+\frac{1}{3}x^3+\frac{2}{15}x^5+…[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]tg x=x+\frac{1}{3}x^3+\frac{2}{15}x^5+…[/tex3]

6) [tex3](sec(x))^2=1+x^2+\frac{2}{3}x^4+…[/tex3]

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[tex3](sec(x))^2=1+x^2+\frac{2}{3}x^4+…[/tex3]

7) [tex3]ln(1+senx)=x-\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{6}x^3-\frac{1}{12}x^4+…[/tex3]

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[tex3]ln(1+senx)=x-\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{6}x^3-\frac{1}{12}x^4+…[/tex3]

9) [tex3]ln(1+e^x)=ln2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{8}x^2-\frac{1}{192}x^4+…[/tex3]

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[tex3]ln(1+e^x)=ln2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{8}x^2-\frac{1}{192}x^4+…[/tex3]

Nessas questões eu n consegui entender nem a lógica dessas sequencias (acho que nem deve ter uma), não consegui identificar qual método usar também, se puderem me ajudar!

[παθμ]

DudaS, não acho que a questão queira que você ache alguma expressão para um termo geral. Acredito que ela só quer que você verifique que os primeiros termos da expansão de Taylor de cada função são esses que ela está mostrando.

Aí você vai simplesmente usar o fato de que [tex3]f(x)=\sum_{n}\frac{f^{(n)} (0)}{n!}x^n[/tex3]

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[tex3]f(x)=\sum_{n}\frac{f^{(n)} (0)}{n!}x^n[/tex3]

e fazer conta.

[DudaS]

παθμ, entendi, aí seria ir fazendo na marra msm usando a fórmula né?
E tipo, na 9) eu tentei usar aquela série logarítmica de ln(1+x) e substituir o x por [tex3]e^x[/tex3]

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[tex3]e^x[/tex3]

mas aí n dá o mesmo, acha que dá assim tbm?

[παθμ]

entendi, aí seria ir fazendo na marra msm usando a fórmula né?

Sim. Tenho quase certeza que não existe fórmula fechada pro termo geral de alguns desses itens.

E tipo, na 9) eu tentei usar aquela série logarítmica de ln(1+x) e substituir o x por ex
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mas aí n dá o mesmo, acha que dá assim tbm?

Infelizmente isso não dá certo.