Ensino Superior ⇒ Posições Relativas de Planos Tópico resolvido
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Out 2023
26
22:53
Posições Relativas de Planos
Mostre que duas retas nao-paralelas sao coplanares se, e somente se, forem concorrentes.
Out 2023
29
01:57
Re: Posições Relativas de Planos
Para mostrar que duas retas não paralelas são coplanares se, e somente se, forem concorrentes, é necessário compreender alguns conceitos geométricos e propriedades.
Duas retas são consideradas coplanares se estiverem contidas no mesmo plano, ou seja, se ambas as retas puderem ser desenhadas no mesmo plano sem que se cruzem.
E duas retas são concorrentes se possuem um ponto em comum. Se elas se interceptam em um ponto, elas são consideradas concorrentes.
Vamos provar as duas direções:
1. **Se duas retas não paralelas são concorrentes, então são coplanares:**
Se as duas retas não paralelas são concorrentes, isso significa que elas se interceptam em pelo menos um ponto. Se elas se encontram em um ponto, é possível desenhar ambas no mesmo plano, já que compartilham aquele ponto de interseção. Logo, elas são coplanares.
2. **Se duas retas não paralelas são coplanares, então são concorrentes:**
Se as duas retas não paralelas estão contidas no mesmo plano, significa que podem ser desenhadas no mesmo plano sem se cruzarem. Se elas estão no mesmo plano e não são paralelas, elas devem eventualmente se cruzar, caso contrário seriam paralelas ou não estariam no mesmo plano. Isso implica que elas são concorrentes.
Portanto, a afirmação de que duas retas não paralelas são coplanares se, e somente se, forem concorrentes é verdadeira, conforme demonstrado nos dois argumentos.
Essa é uma propriedade fundamental na geometria espacial e é bastante útil para compreender as relações entre retas em um espaço tridimensional.
Duas retas são consideradas coplanares se estiverem contidas no mesmo plano, ou seja, se ambas as retas puderem ser desenhadas no mesmo plano sem que se cruzem.
E duas retas são concorrentes se possuem um ponto em comum. Se elas se interceptam em um ponto, elas são consideradas concorrentes.
Vamos provar as duas direções:
1. **Se duas retas não paralelas são concorrentes, então são coplanares:**
Se as duas retas não paralelas são concorrentes, isso significa que elas se interceptam em pelo menos um ponto. Se elas se encontram em um ponto, é possível desenhar ambas no mesmo plano, já que compartilham aquele ponto de interseção. Logo, elas são coplanares.
2. **Se duas retas não paralelas são coplanares, então são concorrentes:**
Se as duas retas não paralelas estão contidas no mesmo plano, significa que podem ser desenhadas no mesmo plano sem se cruzarem. Se elas estão no mesmo plano e não são paralelas, elas devem eventualmente se cruzar, caso contrário seriam paralelas ou não estariam no mesmo plano. Isso implica que elas são concorrentes.
Portanto, a afirmação de que duas retas não paralelas são coplanares se, e somente se, forem concorrentes é verdadeira, conforme demonstrado nos dois argumentos.
Essa é uma propriedade fundamental na geometria espacial e é bastante útil para compreender as relações entre retas em um espaço tridimensional.
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