Identifique o erro e estabeleça o resultado correto.
Teorema: Seja [tex3]T(x)=ax^2+bx+c[/tex3] . Se [tex3]p[/tex3] e [tex3]q[/tex3] são números tais que [tex3]a.T(p)<0[/tex3] e [tex3]a.T(q)>0[/tex3] então [tex3]T(x)=0[/tex3] tem duas raízes distintas e [tex3]p[/tex3] e [tex3]q[/tex3] estão entre as raízes. Além disso, se [tex3]a.T(r)=0[/tex3] , [tex3]r[/tex3] é necessariamente uma raíz de [tex3] T(x)=0[/tex3] .
Demonstração: Para [tex3]b^2-4ac=0[/tex3] , os valores de [tex3]T(x)[/tex3] diferentes de zero terão o sinal de [tex3]a[/tex3] ; para [tex3]b^2-4ac<0[/tex3] , todo valor numérico de [tex3]T(x)[/tex3] terá sinal igual ao de [tex3]a[/tex3] . Logo, se [tex3]T(x)[/tex3] e [tex3]a[/tex3] tem sinais opostos, só se admite a possibilidade [tex3]b^2-4ac>0[/tex3] . Nesse caso, entre as raízes é que estarão, [ILEGÍVEL], os valores de [tex3]x[/tex3] que dão a [tex3]T(x)[/tex3] sinal oposto ao sinal de [tex3]a[/tex3] . Razão análoga mostra que o número [tex3]q[/tex3] está entre as raízes. A terceira parte do enunciado é sósia.
Resposta
S/ GAB
