Pré-Vestibular ⇒ (UNIC) Razão e Proporção

[Wendel001]

No preparo de dois sanduíches, M e N utilizaram pão, queijo e presunto, cujo teor de sódio era igual a 300mg/100g, 1200mg/100g e 1000mg/100g, respectivamente. Sabe-se que M utilizou apenas pão e queijo e preparou um sanduíche contendo 660mg de sódio, N utilizou apenas pão e presunto e preparou um sanduíche contendo 750mg de sódio.
Se a quantidade de pão, em gramas, utilizada no sanduíche de M foi o dobro da de pão utilizada no sanduíche de N e a quantidade, em gramas, de presunto utilizada no sanduíche de N foi o triplo da de queijo utilizada no sanduíche de M, então a diferença de peso dos dois sanduíches é igual, em gramas, a

a) 20
b) 25
c) 30
d) 35
e) 40

Resposta

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d)35

[petras]

Wendel001,

O gabrito correto é e) 40

Pão (M) = 2x*300 mg = 600*x
Pão (N) = x*300 mg = 300*x
Queijo (M) = y*1200 mg = 1200*y
Presunto (N) = 3y*1000 mg = 3000*y

Sanduíche de M:
600*x + 1200*y = 660 → 10*x + 20*y = 11 ..... (I)

Sanduíche de N:
300*x + 3000*y = 750 → 2*x + 20*y = 5 ....... (II)

Formamos um sistema com (I) e (II):
10x + 20y = 11 ..... (I)
2x + 20y = 5 ........ (II)

Resolvendo:
x = 0,75
y = 0,175

Calculando a quantidade de sódio em cada sanduíche:
M = 2x + y = 2*0,75 + 0,175 = 1,5 + 0,175 = 1,675 mg
N = x + 3y = 0,75 + 3*0,175 = 0,75 + 0,525 = 1,275 mg

Como as porções de sódio foram dadas para cada 100 g de massa, fica:
M = 1,675 * 100 = 167,5 g
N = 1,275 * 100 = 127,5 g

Diferença de Peso:
M - N = 167,5 g - 127,5 g
M - N = 40 g
(Solução:Ivomilton)