Numa classe de 36 alunos, todos têm alturas diferentes. O mais baixo dos meninos é mais alto do que cinco meninas, o segundo menino mais baixo é mais alto do que seis meninas, o terceiro menino mais baixo é mais alto do que sete meninas e assim por diante, observando-se que o mais alto dos meninos é mais alto do que todas as meninas.
Quantas meninas há nessa classe?
A)12
B)14
C)16
D)18
E) 20
Gab: letra E.
Grata.
Olimpíadas ⇒ OBM 2011 Tópico resolvido
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LostWalker
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Abr 2022
26
01:31
Re: OBM 2011
Recorrência Intuitiva
Estamos seguindo os meninos por ordem, o que estamos fazendo é passando por todos eles. A única referência que temos é a relação com a altura das meninas e afirmando que a ideia se mantêm. Sendo assim, vamos começar por:
Para o 1º menino, há 5 garotas mais baixas que ele.
[tex3]t_1=1+5[/tex3]
Para o 2º menino, há todos os anteriores (1 menino e 5 meninas), mais outra garota (no total, inclui-se o 2º menino):
[tex3]t_2=t_1+2[/tex3]
Para o 3º menino, novamente, há todos os anteriores, + outra garota (no total, inclui-se o 3º menino):
[tex3]t_3=t_2+2[/tex3]
Veja que podemos dizer que [tex3]\boxed{t_n=t_{n-1}+2}[/tex3] , de outro modo, veja o padrão:
[tex3]\begin{cases}t_1=6\\t_2=t_1+2\\t_3=t_2+2\\\vdots\\t_n=t_{n-1}+2\end{cases}[/tex3]
Veja que, se somarmos tudo, temos:
[tex3]\begin{cases}{\color{Red}\cancel{\color{Black}t_1}}=6\\{\color{Red}\cancel{\color{Black}t_2}}={\color{Red}\cancel{\color{Black}t_1}}+2\\{\color{Red}\cancel{\color{Black}t_3}}={\color{Red}\cancel{\color{Black}t_2}}+2\\\vdots\\t_n={\color{Red}\cancel{\color{Black}t_{n-1}}}+2\end{cases}[/tex3]
[tex3]\boxed{t_n=6+2(n-1)}[/tex3]
Interpretando essa conta, [tex3]n=\mbox{número de meninos}[/tex3] , e o total, como dito no enunciado é [tex3]36[/tex3] :
[tex3]t_n=6+2(n-1)\\36=6+2(n-1)\\30=2(n-1)\\15=n-1[/tex3]
[tex3]n=16[/tex3]
Como queremos o número de meninas, [tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{36-16=20}[/tex3]
[tex3]\color{MidNightBlue}\mbox{Alternativa E}[/tex3]
Estamos seguindo os meninos por ordem, o que estamos fazendo é passando por todos eles. A única referência que temos é a relação com a altura das meninas e afirmando que a ideia se mantêm. Sendo assim, vamos começar por:
Para o 1º menino, há 5 garotas mais baixas que ele.
[tex3]t_1=1+5[/tex3]
Para o 2º menino, há todos os anteriores (1 menino e 5 meninas), mais outra garota (no total, inclui-se o 2º menino):
[tex3]t_2=t_1+2[/tex3]
Para o 3º menino, novamente, há todos os anteriores, + outra garota (no total, inclui-se o 3º menino):
[tex3]t_3=t_2+2[/tex3]
Veja que podemos dizer que [tex3]\boxed{t_n=t_{n-1}+2}[/tex3] , de outro modo, veja o padrão:
[tex3]\begin{cases}t_1=6\\t_2=t_1+2\\t_3=t_2+2\\\vdots\\t_n=t_{n-1}+2\end{cases}[/tex3]
Veja que, se somarmos tudo, temos:
[tex3]\begin{cases}{\color{Red}\cancel{\color{Black}t_1}}=6\\{\color{Red}\cancel{\color{Black}t_2}}={\color{Red}\cancel{\color{Black}t_1}}+2\\{\color{Red}\cancel{\color{Black}t_3}}={\color{Red}\cancel{\color{Black}t_2}}+2\\\vdots\\t_n={\color{Red}\cancel{\color{Black}t_{n-1}}}+2\end{cases}[/tex3]
[tex3]\boxed{t_n=6+2(n-1)}[/tex3]
Interpretando essa conta, [tex3]n=\mbox{número de meninos}[/tex3] , e o total, como dito no enunciado é [tex3]36[/tex3] :
[tex3]t_n=6+2(n-1)\\36=6+2(n-1)\\30=2(n-1)\\15=n-1[/tex3]
[tex3]n=16[/tex3]
Como queremos o número de meninas, [tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{36-16=20}[/tex3]
[tex3]\color{MidNightBlue}\mbox{Alternativa E}[/tex3]
Editado pela última vez por LostWalker em 26 Abr 2022, 01:33, em um total de 2 vezes.
Razão: correções gramaticáis e ajustes
Razão: correções gramaticáis e ajustes
"[...] Mas essa é a graça dos encontros e desencontros: a Coincidência e o Destino. Se pudesse resumir, diria: A causalidade é a Ironia do Universo."
-Melly
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