Ensino Superior ⇒ Vestibular UFSC 2022 Tópico resolvido

[lluuiiss]

Se a equação 𝑠𝑒𝑛𝑥 = (3𝑦−5)/7 é satisfeita para 𝑎 ≤ 𝑦 ≤ 𝑏, então 𝑎 + 𝑏 > 0.

O gabarito fala que esse item está correto. Alguém poderia explicar porque esse item está correto?


Segue o anexo da questão. Questão referente ao item 02

Screenshot_2022-03-23-16-49-05-927_com.google.android.apps.docs~2.jpg (45.56 KiB) Exibido 650 vezes

[LostWalker]

Para uma função [tex3]\sen(x)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sen(x)[/tex3]

, o seu valor máximo é [tex3]1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1[/tex3]

, e seu valor mínimo é [tex3]-1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-1[/tex3]

. Logo:

[tex3]\sen(x)=\frac{3y-5}7[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sen(x)=\frac{3y-5}7[/tex3]

[tex3]\pm1=\frac{3y-5}7[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pm1=\frac{3y-5}7[/tex3]

[tex3]\begin{cases}1=\frac{3y-5}7\\-1=\frac{3y-5}7\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}1=\frac{3y-5}7\\-1=\frac{3y-5}7\end{cases}[/tex3]

[tex3]\begin{cases}7=3y-5\\-7=3y-5\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}7=3y-5\\-7=3y-5\end{cases}[/tex3]

[tex3]\begin{cases}12=3y\\-2=3y\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}12=3y\\-2=3y\end{cases}[/tex3]

[tex3]\begin{cases}y=\frac{12}3\\y=-\frac23\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}y=\frac{12}3\\y=-\frac23\end{cases}[/tex3]

Com isso temos:

[tex3]a\le y\le b\\-\frac23\le y\le \frac{12}3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a\le y\le b\\-\frac23\le y\le \frac{12}3[/tex3]

Logo:

[tex3]a+b>0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a+b>0[/tex3]

[tex3]-\frac23+\frac{12}3>0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-\frac23+\frac{12}3>0[/tex3]

[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{\frac{10}3>0}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{\frac{10}3>0}[/tex3]

[tex3]\color{MidNightBlue}\mbox{Correto}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\color{MidNightBlue}\mbox{Correto}[/tex3]