Ensino Fundamental

Mensagem não lidapor **geobson** » 27 Mai 2021, 12:21 · Mensagem não lida por **geobson** » 27 Mai 2021, 12:21

Num cabe roto- homotetia nesse problema não né?

geobson, acho que não. Se não tiver um teorema forte que a gente não conhece, deve sair só na conta

geobson, as cordas AD e BC são homólogas na homotetia entre os círculos, logo AD/BC = R/r talvez uma lei dos cossenos ajude mesmo

Mensagem não lidapor **geobson** » 27 Mai 2021, 16:33 · Mensagem não lida por **geobson** » 27 Mai 2021, 16:33

FelipeMartin, então P é centro de homotetia .

geobson, não. O centro de homotetia só fica sobre um círculo quando os dois são tangentes

Mensagem não lidapor **geobson** » 27 Mai 2021, 16:35 · Mensagem não lida por **geobson** » 27 Mai 2021, 16:35

FelipeMartin,
Onde está?

geobson, o centro de homotetia? Tem dois centros de homotetia, certo? Círculos não concêntricos sempre têm dois centros de homotetia. Um deles é o encontro das tangentes comuns exteriores [tex3]H_1 = AB \cap CD[/tex3] . O outro fica no interior dos círculos: Sejam [tex3]C'[/tex3] o antípoda de [tex3]C[/tex3] no círculo da direita e [tex3]D'[/tex3] o antípoda de [tex3]D[/tex3] no círculo da esquerda, então [tex3]H_2 = D'C \cap C'D[/tex3] .

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Mensagem não lidapor **geobson** » 27 Mai 2021, 17:08 · Mensagem não lida por **geobson** » 27 Mai 2021, 17:08

FelipeMartin, então sempre há homotetia entre círculos : se concentricos, o centro é o própio centro dos círculos né,
Se exteriores o centro É o encontro das tangentes comuns internas
E se secantes e pelo jeito que você explicou.

Mensagem não lidapor **geobson** » 27 Mai 2021, 17:10 · Mensagem não lida por **geobson** » 27 Mai 2021, 17:10

Existem tangentes comuns externas e internas . ambas formam homotetia?

geobson, sim. No livro, eu mostrei que quase sempre há dois centros distintos (exceto quando são concêntricos). Tem um teorema que eu queria deixar claro no livro, mas acho que não consegui, que é que sempre tem um centro de homotetia nas retas que ligam pontos homólogos (pontos cujas tangentes são paralelas - cada um em seu círculo respectivo)

Ensino Fundamental ⇒ Círculos secantes. Tópico resolvido

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