[tex3]\frac{12}{x}+\frac{18}{y}+xy[/tex3]
é igual a:[tex3]a)[/tex3] [tex3]18[/tex3]
[tex3]b)[/tex3] [tex3]16[/tex3]
[tex3]c)[/tex3] [tex3]15[/tex3]
[tex3]d)[/tex3] [tex3]12[/tex3]
[tex3]e) 6[/tex3]
Ensino Médio ⇒ Valor mínimo Tópico resolvido
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Marcos
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Fev 2012
12
22:06
Valor mínimo
O valor mínimo da expressão
[tex3]a)[/tex3] [tex3]18[/tex3]
[tex3]b)[/tex3] [tex3]16[/tex3]
[tex3]c)[/tex3] [tex3]15[/tex3]
[tex3]d)[/tex3] [tex3]12[/tex3]
[tex3]e) 6[/tex3]
[tex3]a)[/tex3] [tex3]18[/tex3]
[tex3]b)[/tex3] [tex3]16[/tex3]
[tex3]c)[/tex3] [tex3]15[/tex3]
[tex3]d)[/tex3] [tex3]12[/tex3]
[tex3]e) 6[/tex3]
Editado pela última vez por Marcos em 12 Fev 2012, 22:06, em um total de 1 vez.
''Nunca cruze os braços diante dos obstáculos, pois lembre-se que o maior dos Homens morreu de braços abertos.''
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FilipeCaceres
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Fev 2012
12
22:24
Re: Valor mínimo
Olá Marcos,
Usando [tex3]MA\geq MG[/tex3] (Média Aritmética-Média Geométrica)
[tex3]\frac{\frac{12}{x}+\frac{18}{y}+xy}{3}\geq \sqrt[3]{\frac{12}{x}.\frac{18}{y}.xy}[/tex3]
[tex3]\frac{12}{x}+\frac{18}{y}+xy\geq 3.\sqrt[3]{216}[/tex3]
[tex3]\frac{12}{x}+\frac{18}{y}+xy\geq 18[/tex3]
Logo o valor mínimo é [tex3]\boxed{18}[/tex3] . Letra A
Usando [tex3]MA\geq MG[/tex3] (Média Aritmética-Média Geométrica)
[tex3]\frac{\frac{12}{x}+\frac{18}{y}+xy}{3}\geq \sqrt[3]{\frac{12}{x}.\frac{18}{y}.xy}[/tex3]
[tex3]\frac{12}{x}+\frac{18}{y}+xy\geq 3.\sqrt[3]{216}[/tex3]
[tex3]\frac{12}{x}+\frac{18}{y}+xy\geq 18[/tex3]
Logo o valor mínimo é [tex3]\boxed{18}[/tex3] . Letra A
Editado pela última vez por FilipeCaceres em 12 Fev 2012, 22:24, em um total de 1 vez.
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Natan
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Fev 2012
12
22:47
Re: Valor mínimo
O valor mínimo num deveria ser 54? pois me parece que o valor achado é o mínimo de um terço da expressão pedida.
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FilipeCaceres
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Ittalo25
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Mar 2016
23
22:54
Re: Valor mínimo
Essa desigualdade não é válida apenas para números não negativos?
Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]
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