Ensino Superior ⇒ Geometria Hiperbólica
Mai 2024
22
23:36
Geometria Hiperbólica
Demonstre sem utilizar, direta ou indiretamente, o 5º Postulado de Euclides que: Duas retas são paralelas se possuem uma perpendicular em comum.
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FelipeMartin
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Mai 2024
23
01:05
Re: Geometria Hiperbólica
Não acho que Euclides usou o postulado das paralelas pra provar o seguinte lema. Se alguém puder, verifique:
Lema: O ângulo externo de um triângulo num vértice X é maior que os ângulos internos nos outros vértices.
Admita que as retas não sejam paralelas. Então, teremos um triângulo com dois ângulos retos o que contraria o lema acima, pois um dos ângulos externos é 90º mas o outro ângulo interno também é 90º.
Isso usando o original do Euclides. Não tenho certeza de que isso se aplica no seu material mais moderno.
Lema: O ângulo externo de um triângulo num vértice X é maior que os ângulos internos nos outros vértices.
Admita que as retas não sejam paralelas. Então, teremos um triângulo com dois ângulos retos o que contraria o lema acima, pois um dos ângulos externos é 90º mas o outro ângulo interno também é 90º.
Isso usando o original do Euclides. Não tenho certeza de que isso se aplica no seu material mais moderno.
φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.
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