Boa noite!
Façamos a Conservação da Energia Mecânica da esfera de massa [tex3]m[/tex3]
no ponto [tex3]A[/tex3]
até o momento imediatamente antes da colisão com o bloco de massa [tex3]m_2[/tex3]
.
[tex3]Epg = Ec[/tex3]
[tex3]m.g.h = m. v_0²/2[/tex3]
[tex3]10.20 = v_0²/2[/tex3]
[tex3] v_0= 20[/tex3]
[tex3]m/s[/tex3]
Como a colisão da esfera com o bloquinho de massa [tex3]m_1[/tex3]
foi perfeitamente inelástica, teremos:
[tex3]Q_i = Q_f[/tex3]
[tex3]m.v_0 + m_1.0 = v_f.(m + m_1)[/tex3]
Do enunciado, [tex3]m = 4 kg, m_1 = 12kg[/tex3]
. E [tex3]v_0 = 20m/s[/tex3]
, como encontramos anteriormente. Aplicando esses valores à equação acima:
[tex3]4.20 =v_f.(4+12)[/tex3]
[tex3]v_f = 5m/s[/tex3]
Como a esfera e o bloquinho vão "grudar", esse nosso novo sistema (esfera + bloquinho 1) terá massa igual a [tex3]16kg[/tex3]
e passará a andar com velocidade [tex3]v_f = 5m/s[/tex3]
(Obs.: acredito que a partir daqui seja o ponto crucial desse exercício. Para descobrirmos a deformação máxima da mola, irei utilizar o conceito de massa reduzida. A demonstração do porquê isso funciona ficaria "pesada" e não muito didática por aqui. Tem dois vídeos muito bons no YouTube com um exercício nesse estilo, focado em aulas para o ITA/IME. Deixarei o link ao final).
Continuando...
Sendo a massa reduzida dada por [tex3]μ = m_1.m_2/(m_1 +m_2)[/tex3]
E fazendo a conservação da energia mecânica do sistema constituído por (esfera + bloquinho 1) com o sistema (mola + bloquinho 2):
[tex3]Ec = Epel[/tex3]
[tex3]μ.v_f^2/2 = K.x^2/2 [/tex3]
[tex3] μ.v_f^2 = K.x^2 [/tex3]
[tex3]\frac{(m +m_1).m_2}{(m+m_1) +m_2}.v_f^2 =K.x^2[/tex3]
[tex3]\frac{(4+12).24}{(4+12) +24}.5^2 =0,60.x^2[/tex3]
[tex3]240 = 0,60x^2 [/tex3]
[tex3]400 = x^2[/tex3]
Logo, a deformação da mola será igual a [tex3]20m[/tex3]
.
Acredito que o gabarito esteja errado ou a constante elástica da mola tenha um valor diferente. Porque, nos valores do enunciado, a deformação dá 20 metros, mesmo.
Os vídeos que citei:
"Massa Reduzida na Física em alto nível"
https://m.youtube.com/watch?v=3VIW8d7HV9g
"Como resolver essa questão do ITA com MASSA REDUZIDA"
https://m.youtube.com/watch?v=rFPKLvXblLk&t=32s