Ensino Médio ⇒ Probabilidade Tópico resolvido
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Jun 2007
07
20:22
Probabilidade
Numa urna, são depositadas [tex3]n[/tex3]
a) [tex3]\frac{(n-2)!}{n!}[/tex3] b) [tex3]\frac{(n-3)!}{n!}[/tex3] c) [tex3]\frac{(n-2)!}{3!n!}[/tex3] d) [tex3]\frac{(n-2)!3!}{n!}[/tex3] e) [tex3]6(n-2)(n-1)[/tex3]
Olá gostaria que alguem me explicasse como resolver esta questão.
Obs: O que quer dizer tambem a palavra "(sem reposição)"
Abraços!
etiquetas numeradas de [tex3]1[/tex3]
a [tex3]n.[/tex3]
Três etiquetas são sorteadas (sem reposição). A probabilidade de que os números sorteados sejam consecutivos é:a) [tex3]\frac{(n-2)!}{n!}[/tex3] b) [tex3]\frac{(n-3)!}{n!}[/tex3] c) [tex3]\frac{(n-2)!}{3!n!}[/tex3] d) [tex3]\frac{(n-2)!3!}{n!}[/tex3] e) [tex3]6(n-2)(n-1)[/tex3]
Olá gostaria que alguem me explicasse como resolver esta questão.
Obs: O que quer dizer tambem a palavra "(sem reposição)"
Abraços!
Editado pela última vez por caju em 25 Ago 2017, 16:58, em um total de 2 vezes.
Razão: TeX --> TeX3
Razão: TeX --> TeX3
- Thales Gheós
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Jun 2007
08
12:06
Re: Probabilidade
Olá Logica²,
1) sem reposição significa que cada número sorteado não retorna à urna. Isso quer dizer que o espaço amostral diminui de uma unidade a cada sorteio.
2) para os três números serem consecutivos é preciso que o primeiro sorteado seja, no máximo, o de ordem [tex3](n-2):[/tex3]
Exemplo: [tex3]n= 9 \Rightarrow 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9[/tex3]
No exemplo o primeiro sorteado não pode ser nem [tex3]8[/tex3] nem [tex3]9.[/tex3] Estão portanto disponíveis [tex3]n-2[/tex3] cartões.
primeira extração:
veja:
1) sem reposição significa que cada número sorteado não retorna à urna. Isso quer dizer que o espaço amostral diminui de uma unidade a cada sorteio.
2) para os três números serem consecutivos é preciso que o primeiro sorteado seja, no máximo, o de ordem [tex3](n-2):[/tex3]
Exemplo: [tex3]n= 9 \Rightarrow 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9[/tex3]
No exemplo o primeiro sorteado não pode ser nem [tex3]8[/tex3] nem [tex3]9.[/tex3] Estão portanto disponíveis [tex3]n-2[/tex3] cartões.
primeira extração:
- [tex3]P(1)=\frac{n-2}{n}[/tex3]
- [tex3]P(2)=\frac{1}{n-1}[/tex3]
- [tex3]P(3)=\frac{1}{n-2}[/tex3]
- [tex3]P=\frac{n-2}{(n-1)(n-2)}\rightarrow{P}=\frac{1}{n(n-1)}[/tex3]
veja:
- [tex3]n!=n(n-1)(n-2)![/tex3]
[tex3]\frac{(n-2)!}{n!}=\frac{(n-2)!}{n(n-1)(n-2)!}=\frac{1}{n(n-1)}[/tex3] de modo que
Editado pela última vez por caju em 25 Ago 2017, 16:58, em um total de 2 vezes.
Razão: TeX --> TeX3
Razão: TeX --> TeX3
"Si non e vero, e bene trovato..."
- FelipeMP
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Ago 2017
24
15:26
Re: Probabilidade
Thales Gheós, olá, como isso ocorreu? [tex3]P=\frac{n-2}{(n-1)(n-2)}\rightarrow {P}=\frac{1}{n(n-1)}[/tex3]
Não deveria ser [tex3]P=\frac{n-2}{(n-1)(n-2)}\rightarrow P=\frac{1}{(n-1)}[/tex3] ?
Não deveria ser [tex3]P=\frac{n-2}{(n-1)(n-2)}\rightarrow P=\frac{1}{(n-1)}[/tex3] ?
Rumo à FMRP-USP
- caju
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Ago 2017
25
17:11
Re: Probabilidade
Olá FelipeMP,
Houve erro de digitação nesta parte da resolução do Thales. Veja como fica, corrigido o erro de digitação:
Para arrumar a resolução do Thales Geós, o que podemos fazer é multiplicar o resultado dele por [tex3]P_3=3![/tex3] para incluir todas possibilidades de sortear, sem precisar ser na ordem. Daí fecha com a letra D.
A minha resolução foi da seguinte maneira:
Total de possibilidades: [tex3]C_{n,\,3}=\frac{n!}{(n-3)!3!}[/tex3]
Possibilidades de 3 números consecutivos: [tex3](n-2)[/tex3]
Probabilidade: [tex3]\frac{(n-2)}{\frac{n!}{(n-3)!3!}}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\frac{6}{n(n-1)}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\frac{(n-2)!3!}{n!}[/tex3]
Grande abraço,
Prof. Caju
Houve erro de digitação nesta parte da resolução do Thales. Veja como fica, corrigido o erro de digitação:
Mas, houve erro de resolução também. O erro foi dizer "apenas um deles serve". Por exemplo, se eu sorteio, primeiro, o número 5, o próximo sorteio eu posso pegar o 4 ou o 6, ou seja, dois deles servem.a probabilidade dos três eventos ocorrerem é dada por [tex3]P(1)\cdot P(2)\cdot P(3)[/tex3]
- [tex3]P=\frac{n-2}{{\color{red}n}(n-1)(n-2)}\rightarrow{P}=\frac{1}{n(n-1)}[/tex3]
Para arrumar a resolução do Thales Geós, o que podemos fazer é multiplicar o resultado dele por [tex3]P_3=3![/tex3] para incluir todas possibilidades de sortear, sem precisar ser na ordem. Daí fecha com a letra D.
A minha resolução foi da seguinte maneira:
Total de possibilidades: [tex3]C_{n,\,3}=\frac{n!}{(n-3)!3!}[/tex3]
Possibilidades de 3 números consecutivos: [tex3](n-2)[/tex3]
Probabilidade: [tex3]\frac{(n-2)}{\frac{n!}{(n-3)!3!}}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\frac{6}{n(n-1)}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\frac{(n-2)!3!}{n!}[/tex3]
Grande abraço,
Prof. Caju
"A beleza de ser um eterno aprendiz..."
Jul 2019
03
15:01
Re: Probabilidade
Uma dúvida, professor Caju, nessa parte final da probabilidade, como fez para chegar no resultado? Obrigada.
- caju
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Jul 2019
03
15:05
Re: Probabilidade
Olá B3rtunes,
Para calcular a probabilidade de um evento, utilizamos a fórmula [tex3]\text{Prob}=\frac{\text{Qtd de Casos Favoráveis}}{\text{Qtd de Casos Possíveis}}[/tex3] .
Nessa questão, eu encontrei o Total de Possibilidades: [tex3]C_{n,\,3}=\frac{n!}{(n-3)!3!}[/tex3] , então esse é o número de casos possíveis.
E a quantidade de casos favoráveis é [tex3](n-2)[/tex3] . Aplicando a fórmula da Probabilidade chegamos em:
[tex3]\frac{(n-2)}{\frac{n!}{(n-3)!3!}}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\frac{6}{n(n-1)}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\frac{(n-2)!3!}{n!}[/tex3]
Grande abraço,
Prof. Caju
Para calcular a probabilidade de um evento, utilizamos a fórmula [tex3]\text{Prob}=\frac{\text{Qtd de Casos Favoráveis}}{\text{Qtd de Casos Possíveis}}[/tex3] .
Nessa questão, eu encontrei o Total de Possibilidades: [tex3]C_{n,\,3}=\frac{n!}{(n-3)!3!}[/tex3] , então esse é o número de casos possíveis.
E a quantidade de casos favoráveis é [tex3](n-2)[/tex3] . Aplicando a fórmula da Probabilidade chegamos em:
[tex3]\frac{(n-2)}{\frac{n!}{(n-3)!3!}}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\frac{6}{n(n-1)}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\frac{(n-2)!3!}{n!}[/tex3]
Grande abraço,
Prof. Caju
"A beleza de ser um eterno aprendiz..."
- SWR
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Mai 2024
03
19:43
Re: Probabilidade
Fessor, poderiamos fazer um por vez, subtraindo 1, após o primeiro e o segundo sorteio, tanto no numerador quanto no denominador...?!
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