Um projeto de massa m é lançado em um alvo de massa M, que contém um furo contendo
uma mola de constante elástica k. O alvo está inicialmente em repouso e pode se deslocar sem
atrito sobre uma superfície horizontal (figura). Encontre a distância Δx de máxima compressão
da mola.
A figura segue em anexo
Física I ⇒ (UFPI - 2023) Concervação da energia Tópico resolvido
- quantumboy
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(UFPI - 2023) Concervação da energia
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Fev 2024
19
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Re: (UFPI - 2023) Concervação da energia
quantumboy, seja [tex3]v_0[/tex3]
a velocidade inicial do projétil.
No momento de máxima compressão, a velocidade reltiva entre os corpos é zero, daí seja [tex3]v[/tex3] a velocidade deles nesse instante.
A energia inicial do sistema é a energia cinética do projétil, [tex3]\frac{mv_0^2}{2}.[/tex3]
A energia final é a energia cinética do sistema, [tex3]\frac{(M+m)v^2}{2},[/tex3] mais a energia potencial elástica armazenada na mola, [tex3]\frac{kx^2}{2}.[/tex3]
Não há dissipação de energia nesse sistema, então [tex3]\frac{mv_0^2}{2}=\frac{(M+m)v^2}{2}+\frac{kx^2}{2}.[/tex3] (1)
Além disso não há forças externas na horizontal, então o momento linear horizontal se conserva: [tex3]mv_0=(M+m)v \Longrightarrow v=\frac{mv_0}{M+m}.[/tex3]
Substituindo em (1): [tex3]mv_0^2=(M+m)\cdot \frac{m^2 v_0^2}{(M+m)^2}+kx^2 \Longrightarrow \boxed{x=v_0\sqrt{\frac{Mm}{k(M+m)}}} [/tex3]
Obs: Esse problema pode ser resolvido mais rapidamente usando massa reduzida.
No momento de máxima compressão, a velocidade reltiva entre os corpos é zero, daí seja [tex3]v[/tex3] a velocidade deles nesse instante.
A energia inicial do sistema é a energia cinética do projétil, [tex3]\frac{mv_0^2}{2}.[/tex3]
A energia final é a energia cinética do sistema, [tex3]\frac{(M+m)v^2}{2},[/tex3] mais a energia potencial elástica armazenada na mola, [tex3]\frac{kx^2}{2}.[/tex3]
Não há dissipação de energia nesse sistema, então [tex3]\frac{mv_0^2}{2}=\frac{(M+m)v^2}{2}+\frac{kx^2}{2}.[/tex3] (1)
Além disso não há forças externas na horizontal, então o momento linear horizontal se conserva: [tex3]mv_0=(M+m)v \Longrightarrow v=\frac{mv_0}{M+m}.[/tex3]
Substituindo em (1): [tex3]mv_0^2=(M+m)\cdot \frac{m^2 v_0^2}{(M+m)^2}+kx^2 \Longrightarrow \boxed{x=v_0\sqrt{\frac{Mm}{k(M+m)}}} [/tex3]
Obs: Esse problema pode ser resolvido mais rapidamente usando massa reduzida.
- quantumboy
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Fev 2024
19
19:25
Re: (UFPI - 2023) Concervação da energia
muito obrigado, foi exatamente assim que eu pensei em resolver o problema
- παθμ
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Fev 2024
19
19:45
Re: (UFPI - 2023) Concervação da energia
De nada. Sempre que alguém resolver seu tópico, marque a resposta dessa pessoa como aceitaquantumboy escreveu: ↑19 Fev 2024, 19:25 muito obrigado, foi exatamente assim que eu pensei em resolver o problema
Editado pela última vez por παθμ em 19 Fev 2024, 19:46, em um total de 1 vez.
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