Sejam [tex3]G[/tex3] um grupo e [tex3]a,b\in G[/tex3]. Mostre que existe [tex3]x\in G[/tex3] tal que [tex3]xax=a^{-1}bb[/tex3].
Não entendi como faz, alguém me ajuda?
Ensino Superior ⇒ Estruturas Algébricas 1 Tópico resolvido
Jan 2024
31
19:32
Re: Estruturas Algébricas 1
Consegui fazer.
Operando [tex3]a^{-1}[/tex3] em ambos os lados, temos que:
[tex3]xaxa^{-1}=a^{-1}bba^{-1}[/tex3]
[tex3]xaa^{-1}x=a^{-1}bba^{-1}[/tex3]
[tex3]xex=a^{-1}bba^{-1}[/tex3]
[tex3]xx=a^{-1}ba^{-1}b[/tex3]
Logo, [tex3]x=a^{-1}b[/tex3]
Prova Real:
Se [tex3]x=a^{-1}b[/tex3] , então temos que:
[tex3]a^{-1}baa^{-1}b=a^{-1}bb[/tex3]
[tex3]a^{-1}beb=a^{-1}bb[/tex3]
[tex3]a^{-1}bb=a^{-1}bb[/tex3]
Operando [tex3]a^{-1}[/tex3] em ambos os lados, temos que:
[tex3]xaxa^{-1}=a^{-1}bba^{-1}[/tex3]
[tex3]xaa^{-1}x=a^{-1}bba^{-1}[/tex3]
[tex3]xex=a^{-1}bba^{-1}[/tex3]
[tex3]xx=a^{-1}ba^{-1}b[/tex3]
Logo, [tex3]x=a^{-1}b[/tex3]
Prova Real:
Se [tex3]x=a^{-1}b[/tex3] , então temos que:
[tex3]a^{-1}baa^{-1}b=a^{-1}bb[/tex3]
[tex3]a^{-1}beb=a^{-1}bb[/tex3]
[tex3]a^{-1}bb=a^{-1}bb[/tex3]
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