Física I ⇒ Estática/Centro de massa - Hibbeler Tópico resolvido

[MatheusBorges]

Determine o centro de massa do elemento homogêneo encurvado na forma de um arco circular.



R:124,049mm

[παθμ]

MatheusBorges,

Screenshot 2023-12-04 104529.png (117.54 KiB) Exibido 218 vezes

Seja [tex3]\lambda[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lambda[/tex3]

a densidade linear do aro.

[tex3]dm=\lambda dl=\lambda R d\theta, \; \; x=R \cos(\theta).[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]dm=\lambda dl=\lambda R d\theta, \; \; x=R \cos(\theta).[/tex3]

[tex3]x_{cm}=\frac{\int x \; dm}{\int dm}=\frac{\int_{-2\pi/3}^{2\pi/3} \cos(\theta) \; d\theta}{\int_{-2\pi/3}^{2\pi/3}d \theta}R=\frac{\sin(2\pi/3)-\sin(-2\pi/3)}{4\pi/3}R=\frac{3\sqrt{3}}{4\pi}R \approx \boxed{124,049 \; \text{mm}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x_{cm}=\frac{\int x \; dm}{\int dm}=\frac{\int_{-2\pi/3}^{2\pi/3} \cos(\theta) \; d\theta}{\int_{-2\pi/3}^{2\pi/3}d \theta}R=\frac{\sin(2\pi/3)-\sin(-2\pi/3)}{4\pi/3}R=\frac{3\sqrt{3}}{4\pi}R \approx \boxed{124,049 \; \text{mm}}[/tex3]

[MatheusBorges]

Obrigado, amigo!!