[tex3]\sqrt{-7+24i}[/tex3]
Não estou conseguindo fazer essa questão:
Resposta
[tex3]3+4i ~ou~ -3-4i[/tex3]
SBAN escreveu: ↑28 Out 2023, 16:04 Boa tarde amigo, a verdade é que essa resolução me trouxe mais duvidas do que respostas kkkkk. No livro do fundamentos da matemática elementar esse é o ultimo assunto. A segunda fórmula de Moivre que usamos para achar os valores de uma raiz de Índice N de um complexo
A fórmula é a seguinte [tex3]\sqrt[N]{\rho}\cdot \left(Cos\left( \frac{\theta+2k\pi }{N}\right)+Sen\left( \frac{\theta+2k\pi }{N}\right)\right)[/tex3]
Como a raiz é quadrada o índice é 2 então [tex3]N=2[/tex3]
o [tex3]\rho[/tex3] será [tex3]\sqrt{(-7)^2+ (24)^2}=\boxed{25}[/tex3]
Ou seja [tex3]N=2 ~\rho=25, [/tex3] falta apenas o theta
O problema é que nos deparamos com
[tex3]Cos\left(\theta\right)=\frac{-7}{25}~e ~Sen(\theta)=\frac{24}{25}[/tex3] o que não são angulos conhecidos, o que me deixou confuso porque até agora não tinha aparecido ângulos desconhecidos ( com exceção daquela questão de ontem, porem creio que a gente não pode deixar em arcotg na fórmula de Moivre )
Você resolveu por um método que eu não conheço [tex3]w=\rho^{ei\phi}?? [/tex3] nunca tinha visto esse método antes e ele não tem no livro dos fundamento. teria como me dizer o nome desse método ? queria ir atrás e estuda-lo
Esse problema requer familiariedade com trigonometria. Se você não tiver entendido os passos para chegar nas funções trigonométricas de [tex3]\theta/2,[/tex3] talvez seja falta dessa familiariedade.
[tex3]e^{i \theta}= \cos(\theta)+ i \sin(\theta).[/tex3] É só isso.