Concursos Públicos ⇒ NC UFPR - Geometria Plana Tópico resolvido

[cesarpacheco]

Banca: NC-UFPR Cargo: Assistente Administrativo 2013

Considere as seguintes afirmativas:

1. A mediana de um triângulo é o segmento de reta que liga um vértice desse triângulo ao ponto médio do lado oposto a esse vértice.
2. As diagonais de um paralelogramo têm o mesmo comprimento.
3. Em um triângulo cujos lados têm medidas iguais a x, y e z, vale a desigualdade x + y ≥ z.

Assinale a alternativa correta.
A) Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
B) Somente a afirmativa 3 é verdadeira.
C) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
D) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.
E) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.

Olá, pessoal.
Não consegui achar a prova com o gabarito, mas no site do QC o gabarito é a alternativa D (não sei se está correto), no entanto qualquer lado em um triângulo é NECESSARIAMENTE maior que a diferença dos outros dois e NECESSARIAMENTE menor que a soma dos outros dois.

Ex:
y-z< x <y+z
Ou seja: A assertiva número 3 teria q ser x+y>z e não x+y≥z.

No caso somente a assertiva 1 estaria correta e o gabarito deveria ser a alternativa A. Correto?

[deOliveira]

[tex3]x+y>z[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x+y>z[/tex3]

é verdade então [tex3]x+y\ge z[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x+y\ge z[/tex3]

também é verdade.

[tex3]x+y\ge z[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x+y\ge z[/tex3]

significa que [tex3]x+y>z[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x+y>z[/tex3]

ou [tex3]x+y=z[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x+y=z[/tex3]

sendo uma das alternativas verdadeiras temos que [tex3]x+y\ge z[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x+y\ge z[/tex3]

também é verdade.

Por exemplo:
[tex3]5\le4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5\le4[/tex3]

pois [tex3]5<4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5<4[/tex3]

[tex3]5\le5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5\le5[/tex3]

pois [tex3]5=5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5=5[/tex3]

Um exemplo fora da matemática:
Se eu te digo eu vou ao cinema ou ao mercado. AÍ eu vou ao mercado então eu não menti para você.
A única alternativa para eu ter mentido é eu não ter indo nem ao cinema nem ao mercado.

Espero ter ajudado.

[cesarpacheco]

Show!! Muito obrigado!

[Polar]

[tex3]x+y>z[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x+y>z[/tex3]

é verdade então [tex3]x+y\ge z[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x+y\ge z[/tex3]

também é verdade.

[tex3]x+y\ge z[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x+y\ge z[/tex3]

significa que [tex3]x+y>z[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x+y>z[/tex3]

ou [tex3]x+y=z[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x+y=z[/tex3]

sendo uma das alternativas verdadeiras temos que [tex3]x+y\ge z[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x+y\ge z[/tex3]

também é verdade.

Por exemplo:
[tex3]5\le4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5\le4[/tex3]

pois [tex3]5<4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5<4[/tex3]

[tex3]5\le5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5\le5[/tex3]

pois [tex3]5=5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5=5[/tex3]

Um exemplo fora da matemática:
Se eu te digo eu vou ao cinema ou ao mercado. AÍ eu vou ao mercado então eu não menti para você.
A única alternativa para eu ter mentido é eu não ter indo nem ao cinema nem ao mercado.

Espero ter ajudado.

Como pode a soma de dois lados de um triângulo ser igual ao terceiro? Não é possível formar um triângulo nessas condições. Obrigatoriamente o resultado da soma tem que ser maior que o terceiro, não? A afirmativa diz que pode ser maior ou IGUAL, porém não é possível que seja igual, então está errada.

[caju]

Olá, Polar.

A afirmativa não está dizendo que a soma será IGUAL. Está dizendo que será MAIOR OU IGUAL. Há uma grande diferença, como a deOliveira explicou no post dela.

Vou te dar uns exemplos numéricos para tentar ser mais claro.

Sabemos que 10 > 7. Isso é verdade absoluta.

Agora, se eu escrever 10 ≥ 7. Essa afirmativa passa a ser FALSA??? Não! Pois o sinal ≥ não quer dizer que o dez tem que ser, necessariamente, igual ao 7. Ele tem que ser maior OU igual. Sendo "maior" já é suficiente para dar Verdadeiro à afirmativa.

Outro exemplo: sabemos que 10 = 10. Agora, se eu escrever 10 ≥ 10, essa afirmativa é V ou F? Ela continua sendo verdadeira, pois o 10 é igual ao 10, e a afirmativa diz "maior OU igual".

Idem na afirmativa da questão. Se conseguimos provar que a soma é menor do que o terceiro lado, então podemos dizer que a soma é menor ou igual, também.

Mas, é claro que na hora de falar a propriedade dos triângulos, nós citamos com "maior" apenas, sem citar o "igual", pois sabemos que não dá pra ser igual e falar o "igual", apesar de continuar verdadeiro, iria mais atrapalhar do que ajudar. Mas nessa questão estamos apenas perguntando se a afirmativa é V ou F.

Grande abraço,
Prof. Caju