Ensino Fundamental ⇒ Desafio de geometria plana. Tópico resolvido

[geobson]

geobson,

Ele não resolveu apenas fez uma construção para que a resposta fosse 8 mas os outros dados mudariam

E , de fato , pela resolução do Felipe , fica comprovado isso mesmo: divergência de gabarito pra variar.

[geobson]

...................................

[FelipeMartin]

geobson, Sua solução está 95% correta (NH=[tex3]\sqrt{66}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{66}[/tex3]

, certo?). O desenho não. Pensei um pouquinho melhor e conclui que se OL for igual a OT, então o ponto L será o ponto B. Porém, sua argumentação que OL=OT está correta. Acho que a questão tem problema.

[geobson]

FelipeMartin, não foi dito isto que OL=OT........

[FelipeMartin]

1) por propriedade, C, O e F são colineres, daí triângulo CFD é reto em D.

2)traçando LF, conclui-se que ALF é reto em L e a altura deste triângulo é LD , em relação à base AF.

3) sendo T ponto de tangência , então vem o seguinte :[tex3]AT^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]AT^{2}[/tex3]

= AD.AF

4) pelas relações métricas no triângulo ALF, vem que : [tex3]AL^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]AL^{2}[/tex3]

=AD.AF

Assim, conclui- se que AL=AT=AD.AF

5) agora olhemos Para o quadrilátero ATOL:
Perceba que triangulo ATF é isósceles , logo AH é mediatriz de LT, o que nos leva a concluir que : R = OT= OL ( o que se configura um absurdo para o desenho )

está implícito que sim.

[geobson]

1) por propriedade, C, O e F são colineres, daí triângulo CFD é reto em D.

2)traçando LF, conclui-se que ALF é reto em L e a altura deste triângulo é LD , em relação à base AF.

3) sendo T ponto de tangência , então vem o seguinte :[tex3]AT^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]AT^{2}[/tex3]

= AD.AF

4) pelas relações métricas no triângulo ALF, vem que : [tex3]AL^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]AL^{2}[/tex3]

=AD.AF

Assim, conclui- se que AL=AT=AD.AF

5) agora olhemos Para o quadrilátero ATOL:
Perceba que triangulo ATF é isósceles , logo AH é mediatriz de LT, o que nos leva a concluir que : R = OT= OL ( o que se configura um absurdo para o desenho )

está implícito que sim.

Isso aí tá errado ...foi quando interpretei erroneamente um desenho pois assumi um alinhamento que nao existe...

[FelipeMartin]

geobson, o alinhamento de C,O e F existe sim

[geobson]

FelipeMartin, na verdade eu pensava que A, H e O eram alinhados , mas não eram....

[FelipeMartin]

geobson, ah ok. Eu também. O desenho dá a entender isso.