IME/ITA ⇒ IME/ITA) MHS em tubo

[careca]

Um tubo em forma de U, com uma área de secção interna circular S, possui um lado vertical e o outro inclinado para com a horizontal de um ângulo α. Existe, no tubo, um líquido com densidade ρ e massa M, de modo que o lado vertical é fechado por um pistão que está ligado a uma mola de constante elástica k (ver figura a seguir). Encontre o período das pequenas oscilações do presente sistema. Adote a aceleração da queda como g.

tubo.png (19.13 KiB) Exibido 645 vezes

Resposta

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[tex3]T = 2\pi \sqrt{\frac{M}{ρgS(1+sen\alpha )+k}}[/tex3]

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[tex3]T = 2\pi \sqrt{\frac{M}{ρgS(1+sen\alpha )+k}}[/tex3]

[careca]

Consegui chegar numa solução:

O sistema mola fará o movimento devido a diferença de pressão entre os tubos, então analisaremos a diferença de pressão.

Note que caso o tubo da esquerda desloque x para baixo, o tubo da direita deslocará x, de forma inclinada.

Ou seja, a diferença de altura será: [tex3]\Delta h = x + x.sen\alpha = x(1+sen\alpha ) [/tex3]

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[tex3]\Delta h = x + x.sen\alpha = x(1+sen\alpha ) [/tex3]

Daí, podemos equacionar a força restauradora como:

[tex3]Fr = k.x + ρ.g.S.x(1+sen\alpha )[/tex3]

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[tex3]Fr = k.x + ρ.g.S.x(1+sen\alpha )[/tex3]

[tex3]m.w^2.x = k.x + ρ.g.S.x(1+sen\alpha ) [/tex3]

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[tex3]m.w^2.x = k.x + ρ.g.S.x(1+sen\alpha ) [/tex3]

[tex3]w^2 =\frac{k + ρ.g.S(1+sen\alpha )}{m} [/tex3]

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[tex3]w^2 =\frac{k + ρ.g.S(1+sen\alpha )}{m} [/tex3]

[tex3]T = 2\pi .\sqrt{\frac{m}{k + ρ.g.S(1+sen\alpha )}} [/tex3]

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[tex3]T = 2\pi .\sqrt{\frac{m}{k + ρ.g.S(1+sen\alpha )}} [/tex3]