Ensino Fundamental ⇒ Números Proporcionais Tópico resolvido

[RodrigoS]

Para a realização de um teste de qualidade no combustível comercializado pelo posto de gasolina "KI-BOMBA", foram retirados dois recipientes cheios de combustíveis das bombas A e B. Verificou-se que o líquido existente na bomba A era uma mistura de água, álcool e gasolina na proporção 1:2:3, enquanto que na bomba B a proporção era 3:4:5. Ao misturarmos partes dos líquidos encontrados nesses recipientes, é possível obtermos uma mistura na proporção:

a) 2:5:8.
b) 3:5:7
c) 4:5:6
d) 5:6:7
e) 7:9:11

Resposta

---

Gabarito:B

Se possível, poderia dar dicas para resolver esse tipo de questão, como: os pontos que devem ser notados com maior atenção e o modo de interpretar? Obrigado!

[petras]

RodrigoS,
[tex3]\mathtt{Sendo~\alpha, \beta > 0\\a)\alpha(1,2,3)+\beta(3,4,5)=(2,5,8)\implies\\
\alpha.1+\beta.3=2(I)\\
\alpha.2+\beta.4=5(II)\\
\alpha.3+\beta.5=8(III)\\
2(I)-(II) = 2\beta=-1 \therefore \cancel{\beta=-\frac{1}{2}}\\
b)\alpha(1,2,3)+\beta(3,4,5)=(3,5,7)\implies\\
\alpha.1+\beta.3=3(I)\\
\alpha.2+\beta.4=5(II)\\
\alpha.3+\beta.5=7(III)\\
2(I)-(II) = 2\beta=2 \therefore \beta=\frac{1}{2} \implies \alpha=\frac{3}{2}\color{green} \checkmark\\
}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathtt{Sendo~\alpha, \beta > 0\\a)\alpha(1,2,3)+\beta(3,4,5)=(2,5,8)\implies\\
\alpha.1+\beta.3=2(I)\\
\alpha.2+\beta.4=5(II)\\
\alpha.3+\beta.5=8(III)\\
2(I)-(II) = 2\beta=-1 \therefore \cancel{\beta=-\frac{1}{2}}\\
b)\alpha(1,2,3)+\beta(3,4,5)=(3,5,7)\implies\\
\alpha.1+\beta.3=3(I)\\
\alpha.2+\beta.4=5(II)\\
\alpha.3+\beta.5=7(III)\\
2(I)-(II) = 2\beta=2 \therefore \beta=\frac{1}{2} \implies \alpha=\frac{3}{2}\color{green} \checkmark\\
}[/tex3]

Resolvendo os outros sistemas verá que as soluções não servem

[RodrigoS]

petras
Boa tarde! Muito obrigado pela resolução, mas teria outra forma de demonstrar sem a utilização das alternativas? Se sim, e tiver interesse, poderia postar aqui? Obrigado!

[petras]

RodrigoS,

Não tem como deixar de utilzar as alternativas pois elas irão depender dos parâmetros.. Podemos ter infinitas combinações.

[anônimo1879]

Sra. Petra, poderia me explicar a sua linha de raciocínio? Eu compreendi a resolução da senhora, e até achei outra forma de se resolve-la.
Mas gostaria de saber como você chegou nesse pensamento, em usar sistema, nomear de Alfa e Beta, respectivamente as misturas A e B e etc...
Agradeço!

[petras]

anônimo1879,

Petras e não Petra. Portanto sou H e não M

Temos 2 líquidos cuja constante de proporcionalidade serão [tex3]\alpha~e~\beta[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha~e~\beta[/tex3]

A soma das proporçoes da cada parte deles será igual a proporção final