IME/ITA ⇒ (Simulado ITA) Colisões Tópico resolvido

[Feltw]

Imagem para a questão

Captura de tela 2021-11-15 152208.png (16.15 KiB) Exibido 750 vezes

A figura mostra a vista superior de uma mesa de bilhar. Uma bola A move-se com velocidade V sobre a mediatriz
dos centros de duas bolas B e C idênticas à primeira, inicialmente imóveis. Se as bolas colidem elasticamente, pode-
se afirmar que a velocidade da bola A, após a colisão, será:
A) V/5 para esquerda
B) 2V/5 para esquerda
C) V/5 para direita
D) 2V/5 para direita
E) V para esquerda

Resposta

---

A

[Tassandro]

Feltw,
Os ângulos formados entres as velocidades das bolas B e C e o eixo horizontal valerão 30° dada a simetria da colisão.
Sendo assim, no eixo x, sendo v a velocidade da bola A e u a velocidade total das bolas B e C, temos que
[tex3]mV=2mu\frac{\sqrt3}{2}-mv\implies\\
V=u\sqrt3-v[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]mV=2mu\frac{\sqrt3}{2}-mv\implies\\
V=u\sqrt3-v[/tex3]

Fazendo a conservação da energia do sistema:
[tex3]\frac{mV^2}{2}=\frac{mv^2}{2}+2\frac{mu^2}{2}\implies\\
V^2=2u^2+v^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{mV^2}{2}=\frac{mv^2}{2}+2\frac{mu^2}{2}\implies\\
V^2=2u^2+v^2[/tex3]

Da equação anterior
[tex3]V^2+2Vv+v^2=3u^2\\
V^2+2Vv+v^2=3\(\frac{V^2-v^2}{2}\)\\
2V^2+4Vv+2v^2=3V^2-3v^2\\
5v^2+4Vv-V^2=0\\
Δ=16V^2+V^2=36V^2\\
v=\frac{-4V\pm6V}{2\cdot5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V^2+2Vv+v^2=3u^2\\
V^2+2Vv+v^2=3\(\frac{V^2-v^2}{2}\)\\
2V^2+4Vv+2v^2=3V^2-3v^2\\
5v^2+4Vv-V^2=0\\
Δ=16V^2+V^2=36V^2\\
v=\frac{-4V\pm6V}{2\cdot5}[/tex3]

A solução fisicamente viável é a positiva, assim,
[tex3]v=\frac{V}{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v=\frac{V}{5}[/tex3]