1)Determine a relação entre m,n,p e q para que se verifique a seguinte igualdade(termos de uma PA):[tex3]a_m+a_n=a_p+a_q[/tex3]
2)Determine a soma dos coeficientes de [tex3](x-y)^{11}[/tex3]
3)Desenvolva em potências de x-2 o polinômio [tex3]P(x)=2x^{3}-14x^{2}+8x+48[/tex3]
IME / ITA ⇒ (IME - 1965) PA, Binômio de Newton e Polinômios Tópico resolvido
-
Yuri
- Mensagens: 34
- Registrado em: 22 Out 2006, 17:59
- Última visita: 13-08-09
- Localização: Sao jose dos campos , SP
- Agradeceram: 1 vez
Nov 2006
03
02:42
(IME - 1965) PA, Binômio de Newton e Polinômios
Editado pela última vez por Yuri em 03 Nov 2006, 02:42, em um total de 1 vez.
-
mawapa
- Mensagens: 133
- Registrado em: 22 Out 2006, 01:07
- Última visita: 29-10-14
- Localização: Porto Alegre
- Agradeceram: 3 vezes
Nov 2006
03
03:32
Re: (IME - 1965) PA, Binômio de Newton e Polinômios
Olá Yuri!!
1) acho q a relação seria [tex3]m+n = p+q[/tex3]
pq a soma dos termos equidistantes de uma P.A sempre dão o mesmo resultado.
ex. em uma P.A de 10 termos
[tex3]a_1 + a_{10} = a_2 + a_9 = a_3 + a_8 ...[/tex3]
1) acho q a relação seria [tex3]m+n = p+q[/tex3]
pq a soma dos termos equidistantes de uma P.A sempre dão o mesmo resultado.
ex. em uma P.A de 10 termos
[tex3]a_1 + a_{10} = a_2 + a_9 = a_3 + a_8 ...[/tex3]
Editado pela última vez por mawapa em 03 Nov 2006, 03:32, em um total de 1 vez.
-
aline
- Mensagens: 52
- Registrado em: 21 Out 2006, 19:57
- Última visita: 30-05-24
- Localização: JF - Minas Gerais
- Agradeceu: 14 vezes
- Agradeceram: 6 vezes
Nov 2006
03
12:28
Re: (IME - 1965) PA, Binômio de Newton e Polinômios
Oi,a primeira eu achoq e a resposta do mawapa tá certinha.vou fazer a segunda.
Olha só que legal,vou dar um exemplo.Se ele tivesse pedido a soma dos coeficentes de [tex3](x+y)^2=x^2+2xy+y^2[/tex3] a resposta seria 1+2+1=2,q é a mesma coisa que botar o x e y valendo 1.
[tex3](1+1)^2=4[/tex3]
Essa é a maneira de fazer.coloca todas variaveis valendo 1 e acha a reposta.no teu exercicio
[tex3](x-y)^{11}[/tex3]
bota x=1 e y=1
[tex3](0-0)^{11} = 0[/tex3]
a soma dos coeficientes é 0.
Olha só que legal,vou dar um exemplo.Se ele tivesse pedido a soma dos coeficentes de [tex3](x+y)^2=x^2+2xy+y^2[/tex3] a resposta seria 1+2+1=2,q é a mesma coisa que botar o x e y valendo 1.
[tex3](1+1)^2=4[/tex3]
Essa é a maneira de fazer.coloca todas variaveis valendo 1 e acha a reposta.no teu exercicio
[tex3](x-y)^{11}[/tex3]
bota x=1 e y=1
[tex3](0-0)^{11} = 0[/tex3]
a soma dos coeficientes é 0.
Editado pela última vez por aline em 03 Nov 2006, 12:28, em um total de 1 vez.
-
bigjohn
- Mensagens: 110
- Registrado em: 23 Out 2006, 22:55
- Última visita: 04-03-23
- Localização: Rio de Janeiro
- Agradeceram: 6 vezes
Nov 2006
06
13:03
Re: (IME - 1965) PA, Binômio de Newton e Polinômios
Ae Yuri, olha só vou responder a terceira.
[tex3]P(x)=2x^3-14x^2+8x+48[/tex3]
[tex3]P(x-2+2)=2(x-2+2)^3-14(x-2+2)^2+8(x-2+2)+48[/tex3]
Agora é só desenvolver os binomios pensando que x-2 é o primeiro termo e 2 é o segundo
[tex3]P(x)=2\cdot \left[(x-2)^3+(x-2)^2\cdot 2 +(x-2)\cdot 2^2+8\right]-14\left[(x-2)^2+4(x-2)+4\right]+8(x-2)+16+48[/tex3]
Daí agora efetuando os cálculos dá a resp.
[tex3]P(x)=2(x-2)^3-10(x-2)^2-40(x-2)+24[/tex3]
flw
[tex3]P(x)=2x^3-14x^2+8x+48[/tex3]
[tex3]P(x-2+2)=2(x-2+2)^3-14(x-2+2)^2+8(x-2+2)+48[/tex3]
Agora é só desenvolver os binomios pensando que x-2 é o primeiro termo e 2 é o segundo
[tex3]P(x)=2\cdot \left[(x-2)^3+(x-2)^2\cdot 2 +(x-2)\cdot 2^2+8\right]-14\left[(x-2)^2+4(x-2)+4\right]+8(x-2)+16+48[/tex3]
Daí agora efetuando os cálculos dá a resp.
[tex3]P(x)=2(x-2)^3-10(x-2)^2-40(x-2)+24[/tex3]
flw
Editado pela última vez por bigjohn em 06 Nov 2006, 13:03, em um total de 1 vez.
-
- Tópicos Semelhantes
- Resp.
- Exibições
- Últ. msg
-
- 1 Resp.
- 613 Exibições
-
Últ. msg por caju
-
- 1 Resp.
- 1051 Exibições
-
Últ. msg por VALDECIRTOZZI
-
- 4 Resp.
- 1417 Exibições
-
Últ. msg por Matgaldino
-
- 2 Resp.
- 217 Exibições
-
Últ. msg por Papiro8814
-
- 1 Resp.
- 147 Exibições
-
Últ. msg por LostWalker
