Princípio da Indução Finita - Fundamentos de Matemática Elementar A.87

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JotaV: Mensagens: 3; Registrado em: 28 Abr 2021, 20:37; Última visita: 02-03-23

Abr 2021 30 10:42

Princípio da Indução Finita - Fundamentos de Matemática Elementar A.87

Mensagem não lidapor JotaV » 30 Abr 2021, 10:42

Mensagem não lida por JotaV » 30 Abr 2021, 10:42

Questão A-87:

[tex3](1+a)^n≥ 1+ na, \forall n \in \mathbb{N}*, \forall a \in \mathbb{R}, a\geq -1 [/tex3]

Demonstrar usando o princípio da indução finita.

Não entendi como faz essa questão, se puderem me ajudar...

JotaV

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Últ. msg por fabit « 21 Jan 2016, 14:26
Enviado em Olimpíadas
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por Toplel94 » 27 Jul 2015, 10:27 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Sejam a e b números reais distintos. Mostre que, para todo n \in \mathbb{N} , vale a igualdade:

b^n+ab^{n-1}+a^2b^{n-2}+ \cdots + a^{n-1}b+a^n=\dfrac{b^{n+1}-a^{n+1}}{b-a}

Últ. msg

P(1): b^1+a^1=\frac{b^{1+1}-a^{1+1}}{b-a} ?
Sim , pois o lado direito é \frac{b^2-a^2}{b-a}=\frac{(b+a)\cancel{(b-a)}}{\cancel{b-a}}=b+a .

P(k)→P(k+1) para k=1,2,... ?
Sim , pois, qualquer que...

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Últ. msg por fabit
21 Jan 2016, 14:26
Nova mensagem Princípio de Indução Finita

Últ. msg por jedi « 06 Set 2015, 09:54
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por Toplel94 » 05 Set 2015, 13:40 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Considere o produto:

P_n=\prod_{i=2}^n (1-\dfrac{1}{i^2})

Faça uma conjectura para P_n e prove-a por indução:

Bem à princípio fiz para:

n=2
P_2=\dfrac{3}{4}
n=3
P_3=\dfrac{2}{3}
n=4...

Últ. msg

utilize uma composição das duas com exponencial de -1

\frac{(1+(-1)^n)}{2}.\dfrac{n+1}{2n}+\frac{(1+(-1)^{n+1})}{2}.\dfrac{n}{2n-1}

desenvolva a expressão para simplificar

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Últ. msg por jedi
06 Set 2015, 09:54
Nova mensagem Princípio da indução finita

Últ. msg por rodBR « 09 Ago 2017, 13:47
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 2
por Ittalo25 » 05 Dez 2015, 17:12 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Para x pertencente aos naturais e maior ou igual a 4, prove que:

x! > x^2

Últ. msg

Como x!>x^{2} só é válido para x\geq 4 , uma outra maneira para provar a validade de (k+1)!>(k+1)^2 , é combinar a hipótese de indução k!>2^k \ \ ....(i) com a condição' k\geq 4 .

Pela condição é...

2 Resp.

1445 Exibições

Últ. msg por rodBR
09 Ago 2017, 13:47
Nova mensagem Princípio da Indução Finita, Gelson Iezzi

Últ. msg por MatheusBorges « 07 Ago 2017, 15:14
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 4
por MatheusBorges » 07 Ago 2017, 13:39 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Questão: A.85 LIVRO 1(Conjunto e Funções)

1^3+2^3+3^3+...+n^3>n^4/4

Últ. msg

n formas de resolver, interessante... muito obrigado pessoal!!!

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Últ. msg por MatheusBorges
07 Ago 2017, 15:14
Nova mensagem Princípio da Indução Finita, Gelson Iezzi

Últ. msg por Andre13000 « 15 Out 2018, 12:31
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 4
por MatheusBorges » 08 Ago 2017, 00:54 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Se A é um conjunto finito com n elementos , então P(A), conjunto das partes de A, tem 2^ elementos.
Exercício 90.

Últ. msg

A minha solução é justamente um binômio de newton disfarçado kkkk :).

4 Resp.

1231 Exibições

Últ. msg por Andre13000
15 Out 2018, 12:31

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