(China) Polinômios

Deleted User 23699 · 2021-04-26T19:35:08-03:00

Para cada inteiro positivo n, a parábola y=(n^2+n)x^2-(2n+1)x+1 corta o eixo dos x nos pontos A_n e B_n . O valor de \sum_{n=1}^{2007}A_nB_n é: a) 2007/2008…

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Deleted User 23699: Última visita: 31-12-69

Abr 2021 26 19:35

(China) Polinômios

Mensagem não lidapor Deleted User 23699 » 26 Abr 2021, 19:35

Mensagem não lida por Deleted User 23699 » 26 Abr 2021, 19:35

Para cada inteiro positivo n, a parábola [tex3]y=(n^2+n)x^2-(2n+1)x+1[/tex3] corta o eixo dos x nos pontos [tex3]A_n[/tex3] e [tex3]B_n[/tex3] . O valor de [tex3]\sum_{n=1}^{2007}A_nB_n[/tex3] é:

a) 2007/2008
b) 2008/2009
c) 2007/2009
d) 2009/2007
e) 2009/2008

Resposta

OBS: O enunciado está exatamente assim no meu material. Não especifica exatamente se é uma distância no somatório e para n = 1, não existem raízes reais. (só testei para esse)

Deleted User 23699

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Qual o valor de \left(\frac{u}{u+v}\right)^{1990}+\left(\frac{u}{u+v}\right)^{1990} , de u e v são números complexos não nulos satisfazendo u^2+uv+v^2=0
a) 2^{-1989}
b) -1
c) 1
d) 2^{1990}
e) nda...

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Primeira Postagem

Qual é o valor de \frac{1}{2^{1990}}\sum_{n=0}^{995}\begin{pmatrix}
1990 \\
2n \\
\end{pmatrix}

Últ. msg

(1-1)^{1990}=\sum_{n=0}^{995}\begin{pmatrix}
1990 \\
2n \\
\end{pmatrix}-\sum_{k=1}^{995}\begin{pmatrix}
1990 \\
2k-1 \\
\end{pmatrix}

(1+1)^{1990}=\sum_{n=0}^{995}\begin{pmatrix}
1990 \\
2n \\...

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Primeira Postagem

Sabendo que alfa e beta são os valores reais positivos de x e y que satisfazem a equação log\left(x^3+\frac{y^3}{3}+\frac{1}{9}\right)=log(x)+log(y) , então o valor da expressão 9\alpha ^2\beta...

Últ. msg

log\left(x^3+\frac{y^3}{3}+\frac{1}{9}\right)=log(x)+log(y) \rightarrow 9x^3+3y^3+1 = 9xy
Como são reais positivos, pela desigualdade das médias:
\frac{9x^3+3y^3+1}{3}\geq \sqrt {9x^3 \cdot 3y^3...

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Primeira Postagem

Se a e b sao numeros complexos conjugados, tal que \frac{a}{b^2} é um numero real e |a-b|=2\sqrt{3}

Então o valor de |a| é igual a:

a)1
b)2
c)3
d)4
e)5

Eu estou chegando a resultados...

Últ. msg

Seja a=x+yi , b=x-yi :

|a-b|=|(x+yi)-(x-yi)|=\sqrt{4y^{2}}=2\sqrt{3}
y^{2}=3

\frac{a}{b^2}=\frac{x+yi}{(x-yi)^2}=\frac{x+yi}{(x^2-y^{2})-2xyi}...

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Primeira Postagem

Existe algum inteiro positivo N tal que o número formado pelos últimos dois dígitos da soma 1+2+3+...+N=...98?

Últ. msg

\frac{n(n+1)}{2} \equiv 98\mod(100)
n(n+1) \equiv 196\mod(100) \equiv 96 \mod(100)
devemos ter:

n(n+1) = 96 + 100k

resolvendo o bhaskara

n = \frac{\sqrt{400k+385}-1}{2}

basta existir algum...

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