k>1/5
Pré-Vestibular ⇒ Função quadrática/Questão desconhecida Tópico resolvido
Abr 2021
15
22:57
Função quadrática/Questão desconhecida
Para que valores reais de k a função quadrática y=kx²+2x+5 admite valor mínimo positivo?
k>1/5
Resposta
k>1/5
- ExpansionMath
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Abr 2021
15
23:15
Re: Função quadrática/Questão desconhecida
Boa noite!
[tex3]y_v=-\frac{\Delta }{4a}>0 [/tex3]
[tex3]y_v=-\frac{2^{2}-4(k)(5)}{4a}>0 [/tex3]
Calculando, encontra-se para [tex3]y_v[/tex3] :
[tex3]k>\frac{1}{5} [/tex3]
Hipátia
[tex3]y_v=-\frac{\Delta }{4a}>0 [/tex3]
[tex3]y_v=-\frac{2^{2}-4(k)(5)}{4a}>0 [/tex3]
Calculando, encontra-se para [tex3]y_v[/tex3] :
[tex3]k>\frac{1}{5} [/tex3]
Hipátia
Abr 2021
16
18:29
Re: Função quadrática/Questão desconhecida
Poderia fazer passo a passo por favor?Nao entendi os métodos utilizados
- NathanMoreira
- Mensagens: 439
- Registrado em: 11 Out 2020, 19:21
- Última visita: 10-11-22
Abr 2021
16
18:41
Re: Função quadrática/Questão desconhecida
[tex3]y=kx^2+2x+5[/tex3]
Se ele quer que o valor mínimo da função seja positivo, ele quer que o vértice seja maior do que zero.
[tex3]y_v=-\frac{\Delta }{4.a}=-\frac{(2^2-4.k.5)}{4.k}[/tex3]
[tex3]-\frac{(2^2-4.k.5)}{4.k}>0[/tex3]
Multiplicamos por [tex3]-1[/tex3] em ambos os lados da equação, o que inverte a desigualdade:
[tex3]\frac{(2^2-4.k.5)}{4.k}<0[/tex3]
Multiplicando por [tex3]4k[/tex3] em ambos os lados:
[tex3]2^2-4.k.5<0[/tex3]
[tex3]4-20k<0[/tex3]
[tex3]-20k<-4[/tex3]
Multiplicando por [tex3]-1[/tex3] em ambos os lados, invertendo a desigualdade:
[tex3]20k>4[/tex3]
[tex3]k>\frac{4}{20}[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{k>\frac{1}{5}}}[/tex3]
Se ele quer que o valor mínimo da função seja positivo, ele quer que o vértice seja maior do que zero.
[tex3]y_v=-\frac{\Delta }{4.a}=-\frac{(2^2-4.k.5)}{4.k}[/tex3]
[tex3]-\frac{(2^2-4.k.5)}{4.k}>0[/tex3]
Multiplicamos por [tex3]-1[/tex3] em ambos os lados da equação, o que inverte a desigualdade:
[tex3]\frac{(2^2-4.k.5)}{4.k}<0[/tex3]
Multiplicando por [tex3]4k[/tex3] em ambos os lados:
[tex3]2^2-4.k.5<0[/tex3]
[tex3]4-20k<0[/tex3]
[tex3]-20k<-4[/tex3]
Multiplicando por [tex3]-1[/tex3] em ambos os lados, invertendo a desigualdade:
[tex3]20k>4[/tex3]
[tex3]k>\frac{4}{20}[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{k>\frac{1}{5}}}[/tex3]
Dou aulas particulares de matemática.
Para mais informações, entre em contato comigo:
Whatsapp: (18) 99164-4128
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Abr 2021
16
19:28
Re: Função quadrática/Questão desconhecida
Nathan,vc tira dúvidas de física também?
- NathanMoreira
- Mensagens: 439
- Registrado em: 11 Out 2020, 19:21
- Última visita: 10-11-22
Abr 2021
16
19:35
Re: Função quadrática/Questão desconhecida
Depende do assunto de física. Mas confesso que não é meu forte.
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