Ensino Superior ⇒ Exercício de Cálculo Tópico resolvido
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JuniorSouza94
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Jul 2020
13
07:07
Exercício de Cálculo
O custo fixo de produção da empresa “J & S" é R$ 10000,00. O custo marginal é dado pela função 𝐶′(𝑥)=0,01𝑥²+0,3𝑥+2. Determine o custo total para a produção de 200 unidades.
Editado pela última vez por JuniorSouza94 em 13 Jul 2020, 07:08, em um total de 1 vez.
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AnthonyC
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Jul 2020
13
17:01
Re: Exercício de Cálculo
O custo total varia conforme o número de unidades varia. Ele será proporcional ao número de unidades e ao custo marginal:
[tex3]\Delta Q_t=C'\cdot \Delta x[/tex3] , onde [tex3]x[/tex3] é o número de unidades. Assim, podemos escrever essa relação em forma infinitesimal:
[tex3]d Q_t=C'\cdot dx[/tex3]
Integrando de ambos os lado, temos:
[tex3]\int dQ_t=\int C'\cdot dx[/tex3]
[tex3]Q_t(x)=\int (0,01𝑥^2+0,3𝑥+2) dx[/tex3]
[tex3]Q_t(x)={0,01𝑥^3\over3}+{0,3𝑥^2\over2}+2x+C[/tex3]
Sabemos que o custo fixo da produção é R$ 10.000,00, então para digamos 0 unidades, temos:
[tex3]10.000=Q_t(0)={0,01\cdot0^3\over3}+{0,3\cdot0^2\over2}+2\cdot0+C[/tex3]
[tex3]10.000=C[/tex3]
E assim:
[tex3]Q_t(x)={0,01𝑥^3\over3}+{0,3𝑥^2\over2}+2x+10.000[/tex3]
Para 200 unidades, o custo será:
[tex3]Q_t(200)={0,01\cdot200^3\over3}+{0,3\cdot200^2\over2}+2\cdot200+10.000[/tex3]
[tex3]Q_t(200)={129.200\over3}=[/tex3]R$[tex3]43.066,66[/tex3]
[tex3]\Delta Q_t=C'\cdot \Delta x[/tex3] , onde [tex3]x[/tex3] é o número de unidades. Assim, podemos escrever essa relação em forma infinitesimal:
[tex3]d Q_t=C'\cdot dx[/tex3]
Integrando de ambos os lado, temos:
[tex3]\int dQ_t=\int C'\cdot dx[/tex3]
[tex3]Q_t(x)=\int (0,01𝑥^2+0,3𝑥+2) dx[/tex3]
[tex3]Q_t(x)={0,01𝑥^3\over3}+{0,3𝑥^2\over2}+2x+C[/tex3]
Sabemos que o custo fixo da produção é R$ 10.000,00, então para digamos 0 unidades, temos:
[tex3]10.000=Q_t(0)={0,01\cdot0^3\over3}+{0,3\cdot0^2\over2}+2\cdot0+C[/tex3]
[tex3]10.000=C[/tex3]
E assim:
[tex3]Q_t(x)={0,01𝑥^3\over3}+{0,3𝑥^2\over2}+2x+10.000[/tex3]
Para 200 unidades, o custo será:
[tex3]Q_t(200)={0,01\cdot200^3\over3}+{0,3\cdot200^2\over2}+2\cdot200+10.000[/tex3]
[tex3]Q_t(200)={129.200\over3}=[/tex3]R$[tex3]43.066,66[/tex3]
[tex3]\color{YellowOrange}\textbf{Não importa o quanto se esforce ou evolua, você sempre estará abaixo do Sol}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]
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