Ensino Médio ⇒ prova sem intuição Tópico resolvido

[Auto Excluído (ID:24530)]

Seja a ≥ 0, prove que se a² ≤ 1 então a ≤ 1.
se a > 1 então a² > 1 (por contrapositiva)
fica claro que é verdade mas por quê? ha alguma maneira formal de explicar isso?

[csmarcelo]

É uma equivalência lógica. Isso é estudado em lógica.

Se [tex3]p\implies q[/tex3]

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[tex3]p\implies q[/tex3]

, então [tex3]\sim q\implies\sim p[/tex3]

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[tex3]\sim q\implies\sim p[/tex3]

.

Conhece esse assunto?

[Auto Excluído (ID:24530)]

Conhece esse assunto?

sim, o problema era para provar, ai eu usei a contrapositiva e cheguei em
se a > 1 então a² > 1
mas agora queria provar que isso é verdade de uma maneira rigorosa

[csmarcelo]

Ah tá... você quer provar que [tex3]a>1\implies a^2>1[/tex3]

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[tex3]a>1\implies a^2>1[/tex3]

.

Cara, eu sou péssimo nesse tipo de questão, mas vamos lá... pensei o seguinte...

[tex3]a>1\implies a=\frac{m}{n},m>n[/tex3]

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[tex3]a>1\implies a=\frac{m}{n},m>n[/tex3]

Assim,

[tex3]a^2=\frac{m^2}{n^2}[/tex3]

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[tex3]a^2=\frac{m^2}{n^2}[/tex3]

E

[tex3]m>n\implies m^2>n^2[/tex3]

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[tex3]m>n\implies m^2>n^2[/tex3]

* isso é óbvio, não?

Logo,

[tex3]a^2>1[/tex3]

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[tex3]a^2>1[/tex3]

[snooplammer]

Suponha, por um momento, que [tex3]a > 1 \implies a^2<1[/tex3]

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[tex3]a > 1 \implies a^2<1[/tex3]

[tex3]a^2 - 1< 0[/tex3]

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[tex3]a^2 - 1< 0[/tex3]

[tex3](a+1)(a-1)<0 \implies -1< a < 1[/tex3]

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[tex3](a+1)(a-1)<0 \implies -1< a < 1[/tex3]

, absurdo.