Sendo [tex3]\vec{u}[/tex3]
e [tex3]\vec{v}[/tex3]
unitários, [tex3][\vec{w}]=4[/tex3]
, [tex3]\vec{u}\cdot\vec{w}= -2[/tex3]
, [tex3]\vec{v}\cdot \vec{w}= -4[/tex3]
e [tex3]\operatorname{ang}(\vec{u},\vec{v})=\frac{\pi }{3}\operatorname{radianos}[/tex3]
, calcule:
a) [tex3](\vec{u}+ \vec{v} + \vec{w}) \cdot \vec{u}[/tex3]
Ensino Superior ⇒ Geometria Analitica - Produto Escalar Tópico resolvido
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deOliveira
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Fev 2020
18
13:14
Re: Geometria Analitica - Produto Escalar
[tex3]\vec u\cdot\vec v=||\vec u||\cdot||\vec v||\cos\theta[/tex3]
, em que [tex3]\theta=ang(\vec u,\vec v)[/tex3]
.
Temos que:
[tex3]||\vec u||=||\vec v||=1[/tex3]
[tex3]||\vec w||=4[/tex3]
[tex3]\vec u\cdot\vec w=-2\\\vec v\cdot\vec w=-4\\ang(\vec u,\vec v)=\frac\pi3[/tex3]
Vamos então para a questão de fato:
[tex3](\vec{u}+ \vec{v} + \vec{w}) \cdot \vec{u}=\\\vec u\cdot\vec u+\vec u\cdot \vec v+\vec u\cdot\vec w=\\||\vec u||^2+||\vec u||\cdot||\vec v||\cos\frac\pi3+\vec u\cdot\vec w=\\1+1\cdot1\cdot\frac12-2=\\-\frac12[/tex3]
Espero ter ajudado
.
Temos que:
[tex3]||\vec u||=||\vec v||=1[/tex3]
[tex3]||\vec w||=4[/tex3]
[tex3]\vec u\cdot\vec w=-2\\\vec v\cdot\vec w=-4\\ang(\vec u,\vec v)=\frac\pi3[/tex3]
Vamos então para a questão de fato:
[tex3](\vec{u}+ \vec{v} + \vec{w}) \cdot \vec{u}=\\\vec u\cdot\vec u+\vec u\cdot \vec v+\vec u\cdot\vec w=\\||\vec u||^2+||\vec u||\cdot||\vec v||\cos\frac\pi3+\vec u\cdot\vec w=\\1+1\cdot1\cdot\frac12-2=\\-\frac12[/tex3]
Espero ter ajudado
.Saudações.
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