(UFF) - Um fabricante produz por semana x toneladas de um certo produto. O preço de venda é de p unidades monetárias por tonelada do produto e está relacionado com x por 5x = 375 -3p , p>= 0. O custo de produção é de C(x) = 500 + 15x +( x^2/6) unidades monetárias. Determine x para que o lucro ( venda - custo) seja o máximo. Determine o lucro máximo.
gab: x = 30 toneladas
lucro = 1150 unidades monetárias
Ensino Superior ⇒ derivadas - otimização do lucro Tópico resolvido
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csmarcelo
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Out 2019
23
08:45
Re: derivadas - otimização do lucro
[tex3]p=\frac{375-5x}{3}[/tex3]
[tex3]R(x)=xp=\frac{375x-5x^2}{3}[/tex3]
[tex3]L(x)=R(x)-C(x)=\frac{375x-5x^2}{3}-\(500+15x+\frac{x^2}{6}\)[/tex3]
[tex3]L(x)=\frac{-11x^2}{6}+110x-500[/tex3]
[tex3]L'(x)=\frac{-11x}{3}+110[/tex3]
[tex3]L'(x)=0\rightarrow x=30[/tex3]
Para o lucro, só substituir [tex3]x[/tex3] na função [tex3]L(x)[/tex3] .
[tex3]R(x)=xp=\frac{375x-5x^2}{3}[/tex3]
[tex3]L(x)=R(x)-C(x)=\frac{375x-5x^2}{3}-\(500+15x+\frac{x^2}{6}\)[/tex3]
[tex3]L(x)=\frac{-11x^2}{6}+110x-500[/tex3]
[tex3]L'(x)=\frac{-11x}{3}+110[/tex3]
[tex3]L'(x)=0\rightarrow x=30[/tex3]
Para o lucro, só substituir [tex3]x[/tex3] na função [tex3]L(x)[/tex3] .
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