Olimpíadas ⇒ (Wisconsin-2002) Geometria plana Tópico resolvido
- geobson
- Mensagens: 3857
- Registrado em: 02 Jun 2013, 20:01
- Última visita: 09-06-24
- Agradeceu: 54 vezes
- Agradeceram: 65 vezes
Out 2016
15
08:31
(Wisconsin-2002) Geometria plana
Uma circunferência é traçada passando pelos vértices B e C de um triângulo ABC , e esta circunferência encontra os lados AB e AC nos pontos D e E . Se o ponto médio de BC é M e de DE é N, demonstre que DÂN=CÂM.
- Anexos
-
- cabri.png (4.24 KiB) Exibido 1469 vezes
-
- Última visita: 31-12-69
Out 2016
15
08:54
Re: (Wisconsin-2002) Geometria plana
Como
e então
logo os triângulos e são semelhantes (pois tem os três ângulos iguais)
logo os triângulos e são semelhantes, pois possuem:
dois lados proporcionais: DN é proporcional a CM e AD é proporcional a AC na mesma proporção (devido a semelhança de ABC e ADE)
ângulo em comum: os ângulos entre os lados proporcionais são iguais:
Por serem semelhantes possuem os ângulos todos iguais, logo cqd
isso implica que as retas AN e AM são isogonais.
está inscrito na circunferência o ânguloe então
logo os triângulos e são semelhantes (pois tem os três ângulos iguais)
logo os triângulos e são semelhantes, pois possuem:
dois lados proporcionais: DN é proporcional a CM e AD é proporcional a AC na mesma proporção (devido a semelhança de ABC e ADE)
ângulo em comum: os ângulos entre os lados proporcionais são iguais:
Por serem semelhantes possuem os ângulos todos iguais, logo cqd
isso implica que as retas AN e AM são isogonais.
Editado pela última vez por Auto Excluído (ID:12031) em 15 Out 2016, 08:54, em um total de 1 vez.
-
- Tópicos Semelhantes
- Resp.
- Exibições
- Últ. msg
-
- 0 Resp.
- 262 Exibições
-
Últ. msg por SBAN
-
- 2 Resp.
- 1438 Exibições
-
Últ. msg por geobson
-
- 1 Resp.
- 1293 Exibições
-
Últ. msg por Gauss
-
-
Nova mensagem Olimpíada da África do Sul- 2002 - Geometria Plana
por Auto Excluído (ID:17906) » » em Olimpíadas - 2 Resp.
- 1791 Exibições
-
Últ. msg por rean
-