Física I ⇒ Dinâmica - Movimento Circular e Força Elástica Tópico resolvido

[ismaelmat]

30.172- Um bloco de massa m = 2,0kg, preso a uma mola, descreve um movimento circular numa mesa horizontal lisa. A mola, quando não deformada, tem comprimento l = 0,50m. Sabendo que, quando o boco gira com velocidade escalar v = 3m/s, o raio da trajetória é R = 0,90m, determine a constante elástica k da mola.

Gabarito :

Resposta

---

50N/m

[Planck]

Olá ismaelmat,

Inicialmente, podemos igualar a força centrípeta com a força elástica:

[tex3]F_{cp}=F_{el}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]F_{cp}=F_{el}[/tex3]

Desenvolvendo os termos:

[tex3]\frac{m \cdot v^2}{R}=k \cdot x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{m \cdot v^2}{R}=k \cdot x[/tex3]

A deformação será a diferença entre o raio e o comprimento inicial da mola:

[tex3]x=R-l \Rightarrow x=0,4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=R-l \Rightarrow x=0,4[/tex3]

Portanto:

[tex3]\frac{m \cdot v^2}{R}=k \cdot 0,4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{m \cdot v^2}{R}=k \cdot 0,4[/tex3]

[tex3]k=\frac{m \cdot v^2}{R \cdot 0,4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k=\frac{m \cdot v^2}{R \cdot 0,4}[/tex3]

Substituindo os dados:

[tex3]k=\frac{2 \cdot 3^2}{0,9 \cdot 0,4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k=\frac{2 \cdot 3^2}{0,9 \cdot 0,4}[/tex3]

[tex3]k=\frac{\cancel2 \cdot \cancel9}{\cancel9 \cdot 10^{-1} \cdot \cancel4 \cdot 10^{-1}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k=\frac{\cancel2 \cdot \cancel9}{\cancel9 \cdot 10^{-1} \cdot \cancel4 \cdot 10^{-1}}[/tex3]

[tex3]k=\frac{1}{10^{-1} \cdot 2 \cdot 10^{-1}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k=\frac{1}{10^{-1} \cdot 2 \cdot 10^{-1}}[/tex3]

[tex3]k=0,5 \cdot 10^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k=0,5 \cdot 10^{2}[/tex3]

[tex3]{\color{forestgreen}\boxed{k=50[N/m]}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]{\color{forestgreen}\boxed{k=50[N/m]}}[/tex3]